《函数的单调性》课件1VIP专享VIP免费

§3函数的单调性第1课时定义1：在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2A∈,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那么,就称函数y=f(x)在区间A上是增加的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是递增的.定义2：在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意两数x1,x2A∈,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那么,就称函数y=f(x)在区间A上是减少的,有时也称函数y=f(x)在区间A上是递减的.定义的另一种叙述:设函数y=f(x)的定义域为D,AD,若对任意的x1,x2A∈且x1≠x2,都有,则函数y=f(x)在A上是增加的或递增的.反之,若都有,则函数y=f(x)在A上是减少的或递减的.0)()(1212xxxfxf0)()(1212xxxfxf★如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的,那么称区间A为单调区间.★如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或减少的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.★如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数.例1.证明函数y=x3在R上是增函数.证明函数的单调性的一般步骤:1、取值;2、作差变形;3、判定符号;4、下结论.例2.设函数,证明:当a≥1时,函数f(x)在[0,+∞)上是减函数.axxxf1)(2例3.讨论函数的单调性.)11(1)(2xxaxxf例4.已知函数f(x)对任意的m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x＞0时,f(x)＞1,求证:f(x)在R上是增函数.小结:函数的单调性有关定义作业:作业课本39面A组第4、5题再见