3应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系,认识方程模型的重要性.3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点)4.列方程解决形积变化问题.(难点)一、等体积变形的等量关系将一个底面直径是20厘米、高为9“”厘米的矮胖形圆柱形储水箱锻压成底面直径为10“”厘米的瘦长形圆柱形储水箱,高变成了多少?【思考】设高变成了x厘米.1.在上述锻压的过程中，有哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？提示：锻压前的体积为：9·π·；锻压后的体积为：π·.锻压前后的体积不变.锻压前后的形状发生了变化.220()2210()x22.可以得到的方程是什么？提示：π·=9·π·.【总结】“水箱变高了”属于等体积问题，其等量关系为：_______的体积=_______的体积.210()x2220()2锻压前锻压后二、常见的体积、面积公式V正方体=a3，V长方体=abh.V圆柱=πr2h，V圆锥=S正方形=a2，S长方形=ab，S梯形=S三角形=,S圆=πr2.21rh.3(ab)h.21ah2(打“√”或“×”)(1)长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为(2a-25)米.()(2)6h表示底为6，高为h的三角形的面积.()(3)底面半径为r，高为h的圆柱的体积为πr2h.()(4)用同一根绳子所围成的正方形与圆形的面积相等.()××√×知识点形积变化问题【例】如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,原容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?【思路点拨】玻璃容器中上升部分水的体积=玻璃棒插进水中的体积.【自主解答】设容器内的水将升高xcm,据题意得:π·102×12+π·22(12+x)=π·102(12+x),解方程得:x=0.5.所以容器内的水将升高0.5cm.【总结提升】解决形积变化问题的一般思路题组：形积变化问题1.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯()A.64个B.100个C.144个D.22个【解析】选B.设乙桶内果汁最多可装满x个大纸杯，则甲桶内果汁最多可装满个大纸杯．由题意得：120×，解得：x=100．所以乙桶内的果汁最多可装满100个大纸杯．24x354x52.一个长方形的周长是40cm，若将长减少8cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm【解析】选B.设正方形的边长为xcm，则长方形的长宽分别可以用x表示为(x+8)cm，(x-2)cm，依题意得：2(x+8+x-2)=40，所以x=7，即正方形的边长为7cm．【归纳整合】知识点知识点要素梳理知识要点等积变形体积、面积相等等积变形,即物体的外形或形态发生变化,但变化前后的体积(或面积)不变等长变形周长相等等长变形,即物体(通常是指铁丝等)围成不同的图形,图形的形状变化了,但图形的周长没变3.一只长方体水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水的深度将是()A.5.4米B.7米C.5.08米D.6.67米【解析】选C.设水的深度为x米，根据题意得：5×5x=5×5×4+3×3×3.解得：x=5.08.4.某正方形的边长为8cm，某长方形的宽为4cm，且与正方形面积相等，则长方形长为_____cm.【解析】设长方形的长是xcm，根据题意得：4x=8×8,解得：x=16.答案：165.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取底面边长为6厘米的正方形的长方体钢具高为x厘米，可得方程为____________________.【解析】因为直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯的体积为5π×64立方厘米，底面边长为6厘米的正方形的长方体钢具高为x厘米的体积为36x立方厘米，根据两者的体积相等可列方程为5π×64=36x．答案：5π×64=36x6.一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱,若圆柱的高是xcm,则可列方程.【解析】由题意得圆柱的体积为:π·1.52·x(cm3),长方体的体积为:4×3×2(cm3),根据等量关系列方程得:4×3×2=π·1.52·x.答案：4×3×2=π·1.52·x7.把一块棱长是0.5米的正方体钢坯锻压成橫截面面积是0.1平方米的长方体钢材,锻压成的钢材有多长?【解析】设锻...
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