时频分析与小波变换专题训练报告题目平移不变量小波去噪方法学院自动化学院专业控制理论与控制工程学号131060024学生姓名马秉宇指导教师佘青山1.前言小波变换的低熵性、多分辨率性、去相关性和小波选择的多样系，使其广泛应用于含噪信号消噪领域。1994年，Donoho等提出了包括软阈值法和硬阈值法的小波阈值收缩法(WaveShrink)方法，该方法在最小均方误差意义下可达近似最优，并且可取得较好的消噪效果。软阈值法消噪得到的信号整体连续性好，不会产生附和的振荡，但是与原信号的逼近程度差；硬阈值法消噪得到的信号与原信号逼近程度好，但会产生附加的振荡，不论采用软阈值方法还是硬阈值方法消噪，在有些情况下，阈值法去噪后信号的某些不连续点附近和信号的快速变化点处，会出现伪吉布斯现象，即在这些点去噪信号会在一个特定的目标水平上下跳变，在一定程度影响了消噪效果。平移不变量(translation-invariant,TI)小波消噪可抑制伪吉布斯现象，如对含噪的Blocks、Bumps、HeaviSine和Doppler信号进行平移不变量小波消噪处理，较好地抑制了伪吉布斯现象；李肃义等对心电信号进行平移不变量消噪处理，达到了抑制伪吉布斯现象的效果，为了提高消噪后信号的连续性和原信号的逼近度，综合软、硬阈值小波消噪信号处理的优势，同时使处理后的信号不再出现伪吉布斯现象，本文将这种方法应用于脑电信号的消噪处理，实验结果表明，该方法可以有效地提高信噪比，降低均方误差，并能较好地保留EEG信号有效特征。2.平移不变量小波去噪原理2.1正交小波变换1998年，Mallet在构造正交小波基时提出了多分辨率分析的概念，并给出了正交小波变换快速算法，即Mallet算法，根据过分辨率分析的理论，若为信号的离散采样数据，，则信号的正交小波变换的分解公式为：其中为尺度系数，为小波系数，h，g是一对正交镜像滤波器组，j为分解层数，N为离散采样点数。从信号滤波的角度看，正交小波分解是将离散信号分别通过一个低通和高通滤波器进行滤波，滤波输出分别对应信号的低频概貌和高频细节，并且每次分解都是对低频部分进行分解，而高频部分则不再继续分解。每次分解的信号长度均减半，相当于在滤波后进行了“二抽一采样”。正交小波变换的重构过程是分解的逆运算，其重构公式为：2.2小波变换阈值去噪假设N点离散含噪信号为kf()ft0,kkfc()ft,1,2,1,2jkjnnkjkjnnkCchnddgn,jkc,jkd1,,2,2jnjnknjnkncchdgnn()()()ftstnt式中为原始信号，为服从的高斯白噪声。对各层小波系数进行阈值处理，传统阈值处理方法有硬阈值法和软阈值法两种，其中硬阈值处理方法是即，比较含噪信号的小波系数与所选定的阈值，小于阈值的点变为0；大于等于阈值的点保持不变。软阈值处理方法是即，比较含噪信号的小波系数与选定的阈值，大于等于阈值的点，收缩为该点值与阈值的差值；小于等于阈值相反数的点，收缩为该点值与阈值的和；阈值小于等于阈值的点变为零。对信号作小波变换后，噪声的小波变换系数主要集中在小尺度上，原始信号的小波变换系数主要集中在大尺度上。小波阈值法消噪就是采用合适的阈值处理方法估计原始信号的小波变换系数并进行重构。2.3平移不变量小波去噪原理伪吉布斯现象与信号的不连续点的位置有关，更确切地说，和信号的特征（如不连续点）与小波基元素的特征之间的精确对准有关，正交小波变换具有平移不变性，因此可以通过平移含噪信号来改变不连续点的位置，再对平移后的信号进行阈值法去噪处理，然后把去噪后的信号在进行相反的平移，便可以得到原始含噪信号的去噪信号。假如原始含噪信号包含若干个不连续点，它们之间会相互产生干扰，一个不连续点的最佳平移可能是另一个不连续点的最差平移。所以不能采用单一平移，通常采用通过改变平移量，重复平移—消噪过程，并把每次平移消噪后的结果求平均的方法消除噪声，即所谓的“平移—去噪—平均”的平移量小波去噪方法。对于一个信号，，我们用表示对信号进行的时域平移，是正整数，即且可逆，令，然后用表示对信号用Donoho的阈值法进行去噪处理，Ave表示平均，则n次循环平移的平移不变量小波去噪方法可...
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