实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折,重复几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?·OACDMA’如图,CD是⊙O的任意一条直径,A是⊙O上任意一点,那么A点关于直径CD所在直线的对称点在不在⊙O上?圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.如图,AA’是⊙O的一条弦,CD是直径,CD⊥AA’,垂足为M.(1)这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?活动二(1)是轴对称图形.直径CD所在的直线是它的对称轴(2)线段:AM=A’M⌒⌒弧:AC=A’C,AD=A’D⌒⌒·OACDMA’点A与点A’关于CD对称,把⊙O延CD折叠,则点A与点A’重合·OAA’CDM垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.③AM=A’M由①CD是直径②CDAB⊥可推得⌒⌒⑤AD=A’D.⌒⌒④AC=A’C,课本82页例21.1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).RDOABC37m7.23m解得:R≈27.3(m)BODACR解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中,由勾股定理,得即R2=18.52+(R-7.23)2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37,CD=7.2,OD=OC-CD=R-7.23在图中AB如图,用AB表示主桥拱,设AB所在圆的圆心为O,半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC,D为垂足,OC与AB相交于点D,根据前面的结论,D是AB的中点,C是AB的中点,CD就是拱高.⌒⌒⌒·OABCDM平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.②CDAB,⊥由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得③AM=BM,由①CD是直径②CDAB⊥可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CDAB,⊥由①CD是直径③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得DCABEO推论:1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.·OABE练习解:OEAB222AOOEAE2222=3+4=5cmAOOEAE答:⊙O的半径为5cm.活动三118422AEAB在RtAOE△中2.如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ADOE是正方形.D·OABCE证明:OEACODABABAC909090OEAEADODA∴四边形ADOE为矩形,又∵AC=AB1122AEACADAB,∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.方法总结对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h,这四个量中,只要已知其中任意两个量,就可以求出另外两个量,如图有:⑴d+h=r⑵222)2(adrhda2O结束寄语不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.