把课堂还给学生，课堂因“生”动而生动【背景】：时间：2014年3月5号上午第三节课地点：石河子第二中学高三（13）班科目：高三数学班级情况：该班为过渡实验班，班级有54名同学，大多数同学成绩中等偏上，近8名同学学习数学比较困难，部分学生学习不够自觉、作业完成情况不是很好有应付作业的现象，平时课堂气氛比较活跃，能够积极讨论发言。课型：高三复习课【主题】：把课堂还给学生，课堂因“生”动而生动《高中数学课程课标》中强调：数学教学过程要始终体现以学生为主体，教学中充分发挥学生的积极性与主动性。学生是学习活动的主体，课堂教学不仅有教师的“教”，更有学生的“学”。但在实际操作中，特别是高三复习中由于担心教学任务完不成，教学进度跟不上，往往在耗时较多的课堂展示环节惜时如金，分秒必争，稍不顺利便包办代替。以下这个教学案例是在改变以往的复习课“学生课前做题——教师课堂精讲——学生课后改错、做题”模式中，在课堂中试图放开手来，由学生来讲，讲结果、讲思路、说方法、相互点评、互相补充、相互探讨新的做题方法，提高学生的学习主动性、提高学生分析问题、解决问题的能力；培养学生的学习自信心，在组织教学的过程中往往有许多课前未曾想到的教学效果，深感学生的潜能是无限的，给学生一个舞台，他们必然会创造出让我们自豪的成就。【情景描述】：在讲椭圆的简单几何性质，有这样一题：已知椭圆和两点A（1,2），B（3,4）。若线段AB和椭圆没有公共点，求a的取值范围。学生1（板演）：，直线AB的方程为，代入椭圆方程化简可得1，由，又，所以师：有什么问题没？生（同声）：没有。师：请再读一遍题目。生2：有问题，题目要求椭圆与线段AB没有公共点，而生1求得a的范围是直线AB与椭圆没有公共点，缩小了范围。师：怎么处理呢？过了一会，学生仍没有反应，老师开始启发：一条定长的线段AB与椭圆没有公共点，怎样摆放呢？同时在黑板上画了椭圆的示意图。老师扫视着学生，不再说话。生3:：把线段放在椭圆内部或椭圆外部。大部分学生保持认同，老师便请生3给大家讲讲。生3：当线段在椭圆内部时，只需两端点A,B在椭圆内部即同理，当线段在椭圆外部时，只需A,B两点在外部即所以a的范围或。随后陆续有几位学生对这一做法进行点评，评价较高，大部分学生认为生3讲得很清晰，个别学生面露难色，不置可否。师：大家都感觉没疑问了？听老师这么一问，学生觉得可能哪里有问题，又开始思考，各组同学开始讨论。生4有点激动，急不可耐的走向讲台，用一支粉笔代表线段AB，边比画边说：第二种情2况不对，当A、B在椭圆外时，有可能线段与椭圆有公共点。大家恍然大悟！师：怎么办呢？生4：还没想好。只是直观感觉这种方法有漏洞。老师表扬了生4，同时期待着其他同学的发言。生5在小组成员的怂恿下举了手，不太自信地说：这种情况用生1的做法来处理。还没等生5说完，其他同学嚷开了，认为这肯定不行，这样会缩小范围。师：看来生5对判别式情有独钟啊！能大胆地亮明自己的观点，接受别人的质疑难能可贵！哪名同学再讲讲？生6：我们小组觉得线段是有范围的，应该用实根分布来处理。线段AB：,代入椭圆方程可化简得依题意，该方程在区间上设有实根。令则应有：⑴或⑵或⑶进而得或所以a的范围或。突然生7叫起来：这不与生3的答案一样吗！师（故作惊愕状）：对呀！怎么回事？难道生3的思路是对的？是否该为生3平反呢？生8:生3的做法好像是对的，A,B两点都在第一象限，斜率又是正的，应该可以数形结合吧！教室里有点混乱，同学们乱七八糟，有的点头，有的皱眉，有的摇头晃脑，有的凝神静思，有的埋头苦算，有的嘴咬笔杆出神······师：生3和生6的解法不同，但殊途同归，得出了相同的答案，生6的做法大家是认可的，生3的做法到底对不对呢？经过画图、描点、讨论，师生达成共识：就本题而言，两种做法都是对的，生3的数形结合，解法简洁直观，但若点的坐标做适当调整，这种解法有可能出错，比如Kab=-1的情形，因此解法不具有普适性。而生6的解法体现了解析几何的本质特征：用代数方法解决了几何问题。这种解法属通法，但运算量较大，需要较强的的思维缜密性和较强的运算...
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