3.3电磁学数学建模能力是分析解决实际问题的重要能力，有人说：任何学问只有与数学结合才能成为一门科学。本节实例课件，充分利用“几何画板”软件强大的计算及构造功能，化抽象为形象，在以动态演示电磁学部分内容的同时，给学生做好数学建模示范。实例92电容器内部的场强与正对面积的关系【课件效果】本课件生动、形象地表现了与电源断开的、带一定电量的电容器内部，场强与两极板正对面积、极板间距之间的关系；课件直观地反映出：在电容器所带电量不变的前提下，极板间场强与极板间距无关，与两极板正对面积成反比。拖动点B’或D’，可以观看场强与两极板正对面积、极板间距之间的动态关系，课件效果如图3-137所示。图3-137课件效果图【构造分析】1．技术要点利用【度量】|【计算】命令，构造电场线与板间距之间的函数关系利用【变换】|【平移】命令，创建控制电场线的点利用【自定义工具】|【箭头】命令，创建电场线2．思想分析本例的关键之处就是构造极板间距与电场线间距之间的函数关系，从而在改变板间距的时候，电场线的疏密程度也随之变化。下面让我们看看具体的制作步骤！【制作步骤】1．创建电容器（1）新建一个画板文件，选择【文件】|【保存】命令，将这个画板文件保存为“电容器内部的场强与正对面积的关系.gsp”。（2）单击【点工具】，在绘图区任意画出1点A。（3）单击【选择箭头工具】，选中点A，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选中【极坐标】，以【固定距离】6厘米，【固定角度】0度平移，构造点A’。（4）单击【线段工具】，创建线段AA’，单击【选择箭头工具】，选中线段AA’，选择【构造】|【中点】命令，构造中点B。（5）单击【选择箭头工具】，选中点B，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选中【极坐标】，以【固定距离】2厘米，【固定角度】90度平移，构造点B’。（6）单击【线段工具】，创建线段BB’。（7）同样的方法，创建电容器的下半部分，效果如图3-138所示。图3-138创建电容器2．创建极板间电场（1）单击【线段工具】，创建线段AC’，单击【选择箭头工具】，选中线段AC’，选择【构造】|【中点】命令，构造中点E。（2）同时选中点E和线段BB’，选择【度量】|【距离】命令，创建度量值–437–。（3）选择【度量】|【计算】命令，打开【新建计算】对话框，按图3-139所示设置，创建计算值。图3-139【新建计算】对话框（4）参照同样的方法，创建计算值。（5）选中点E，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，以为标记距离，以0°为固定角度平移，创建点E’。（6）选中点E’，选择【变换】|【平移】命令，打开【平移】对话框，选择【极坐标】，以为标记距离，以0°为固定角度平移，创建点E’’。（7）重复步骤（6）十次，依次平移最近创建的点，效果如图3-140所示。–438–图3-140平移点（8）同时选中第（1）、（5）、（6）、（7）步创建的点和线段BB’，选择【构造】|【平行线】命令，创建平行线系，效果如图3-141所示。图3-141创建平行线系（9）单击【选择箭头工具】，在上述直线与线段AA’和BB’的相交处单击鼠标，创建一系列交点，效果如图3-142所示。–439–图3-142构造交点（10）选中无关对象，选择【显示】|【隐藏】命令，隐藏无关对象，效果如图3-143所示。图3-143隐藏不必要的对象（11）单击【自定义工具】|【箭头】命令，创建电场线，效果如图3-144所示。–440–图3-144构造箭头（12）双击上图中的竖直线，设置其为镜面，同时选中竖直线右侧的箭头，选择【变换】|【反射】命令，创建左侧的箭头，效果如图3-145所示。图3-145构造箭头（13）选中无关对象，选择【显示】|【隐藏】命令，隐藏无关对象，效果如图3-146所示。–441–图3-146隐藏不必要的对象（14）选中相关线段，选择【显示】|【线型】|【粗线】命令，设置相关对象的线型，效果如图3-137所示。【课件总结】本课件主要运用箭头的疏密变化来描述场强的强弱变化，而极板正对面积与场强的反比关系，能够确保场强会随着极板正对面积的变化而变化。使用本例的方法还可以构造与电源相连的平行板电容器内部电场线与正对面...
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