复变函数复变函数教材《复变函数》郭洪芝滕桂兰天津大学出版社教材：《复变函数》，郭洪芝，滕桂兰，天津大学出版社习题集《复变函数与积分变换学习指导》习题集：《复变函数与积分变换学习指导》，盖云英，包革军等，科学出版社。上课时间：1～8周考试时间：第9或10周考试成绩：平时20%（作业，出勤）+期末80%复变函数主要内容1复变函数2解析函数3复变函数的积分级数2解析函数4级数5留数及应用6保角映射后续课程积分变换后续课程：积分变换7Fourier变换8Laplace变换9Z变换10小波变换基础引言在十六世纪中叶，卡尔达诺G.Cardano(1501-1576)在研究一元二次时引进了复数。他发现这个方程没有根，把这个方程1040xx的两个根形式地表示为，包括他自己在内，谁也弄不清这样表示有什麽好处。事实上，复数被Cardano引入后，在很长段时间内不被人们所被认为是没有意义的不能接受的“虚数”515515与直到十七与十八世纪随着微积分的产生与发展，情况才有好转。特别长一段时间内不被人们所被认为是没有意义的、不能接受的“虚数”。是由于L.Euler（瑞士.1707～1783)的研究结果，复数终于起了重要的作用。例如大家所熟知的Euler公式：揭示了复指数函数与三角函数之间的关系然而直到CWl(挪威1745cossiniei指数函数与三角函数之间的关系。然而一直到C.Wessel(挪威.1745-1818)和R.Argand（法国.1768-1822）将复数用平面向量或点来表示，以及K.F.Gauss(德国1777-1855)与W.R.Hamilton(爱尔兰1805-1865)定以及K.F.Gauss(德国17771855)与W.R.Hamilton(爱尔兰18051865)定义复数a+ib为一对有序实数后，才消除人们对复数的长久疑虑，“复变函数”这一数学分支到此才顺利地得到建立和发展。复变函数与积分变换及应用背景(1)代数方程在实数范围内无解.210x的概念从而建立了复变函数理论为了建立代数方程的普遍理论，人们引入复数Gauss应用复变的概念,从而建立了复变函数理论.代数基本定理.Gauss函数理论证明了应用复变(2)复变函数理论可以应用于计算某些复杂的实函代本数的积分.J.Hadamard说:实域中两个真理之间的最短路程是通过复域最短路程是通过复域.(3)复变函数理论可以应用于流体的平面平行流动(3)复变函数理论可以应用于流体的平面平行流动等问题的研究.(4)应用于计算绕流问题中的压力和力矩等.最著名的例子是机机翼剖面压力的计算最著名的例子是飞机机翼剖面压力的计算,从而研究机翼的造型问题(5)应用于计算渗流问题从而研究机翼的造型问题.(5)应用于计算渗流问题.例如：大坝、钻井的浸润曲线.(6)应用于平面热传导问题、电(磁)场强度.例如：热炉中温度的计算.(8)复变函数理论也是积分变换的重要基础(8)复变函数理论也是积分变换的重要基础.积分变换在许多领域被广泛地应用如电力积分变换在许多领域被广泛地应用，如电力工程、通信和控制领域以及信号分析、图象处理和其他许多数学、物理和工程技术领域．变换应用于频谱分析和信号处理等.频谱分析是对各次谐波的频率振幅相位之Fourier(9)频谱分析是对各次谐波的频率、振幅、相位之间的关系进行分析.随着计算机的发展，语音、图象等作为信号，在频域中的处理要方便得多.变换应用于控制问题Laplace(10)变换应用于控制问题.在控制问题中，传递函数是输入量的LaplaceLaplace(10)p变换与输出量的Laplace变换之比.(11)Z变换应用于离散控制系统.(12)小波分析的应用领域十分广泛,如信号分析和图象处理语音识别与合成医学成像与诊断图象处理、语音识别与合成、医学成像与诊断、地质勘探与地震预报等等.地质勘探与地震预报等等.(13)复变函数与积分变换的计算可以使用为科学和(13)复变函数与积分变换的计算可以使用为科学和工程计算设计的软件MATLAB基第一章复数与复变函数第章复数与复变函数1.1复数及其表示法1.1复数及其表示法1.2复数的代数运算1.2复数的代数运算1.3复数的乘幂与方根1.3复数的乘幂与方根1.4无穷远点与复数球面1.4无穷远点与复数球面1.5复变函数1.5复变函数1.6复变的极限和连续性1.6复变的极限和连续性§1.1.1复数§1.1复数及其表示法§1.1.1复数由于解代数方程的需要,人们引进了复数.由于解代数方程的需要,人...
