人教版数学教材八年级下人教版数学教材八年级下19.1平行四边形判定（2）伦掌二中魏海涛一、温故而知新•1、平行四边形有那些性质？•2、目前已经学过的平行四边形的判定方法有哪些？•3、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，则可添加的条件为＿＿＿（一个即可）ABcDoB如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？二、分组探究：ABCD12如图，取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？连接AC∵AB∥CD,1=2∴∠∠，又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA∴BC=AD∴四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形平行四边形判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形师生互动想一想•现在你有多少种证明判定平行四边形的方法了？平行四边形的判别方法图形语言符号语言定义判别1判别2判别3判别4AB∥CDAD∥BCAD＝BCAB∥CDAB=CDOA=OCOB=ODAB=CD四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□ABCDABCDABCDABcDo三、知识梳理：ABCD∠A=C∠∠B=D∠四边形ABCD是□想一想（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？（2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定例如等腰梯形解：解：不一定例如如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来四、应用与拓展1、已知在四边形ABCD中，AD=BC,分别添加下列条件：①ABCD;ABCD;A∥②⊥③∠=C;ADBC∠④∥,则能使四边形ABCD是平行四边形的条件是＿＿＿。②、④2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC∥，AD=BC．∵E、F分别是AD、BC的中点，∴DEBF∥，且DE=AE，BF=FC．∴DE=BF．∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）∴BE=DF．3、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点AEDCBBCDE21求证:DEBC∥,且新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。证明：延长DE到F，使EF=DE，∵AE=EC,EF=DEFAEDCB∴CFBD,∥且CF=BD,∴DFBC,∥且DF=BC又DFDE21∴DFBC,∥且BCDE21连接FC、DC、AF三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。∴四边形ADCF是平行四边形，∴CFDA,∥且CF=DA∴四边形DBCF是平行四边形师生互动请整理本节内容：1、一组对边平行且相等的四边形是不是平行四边形。2、三角形的中位线的性质。3、五种判定平行四边形的方法。作业1、比做题：教材91页第4、5题2、数学导报第四课时7、8、10自由选。
