浅谈反证法及其应用摘要：众所周知，在数学的诸多证明方法中,有一种被称为“数学家最精良的武器之一”的间接证明方法,这就是反证法，亦称“逆证”.反证法是数学中一种重要的证明方法，可分为归谬反证法和穷举反证法两种.它简单、实用,具有独特的证题方法和思维方式,不仅有利于完善数学科学体系,而且有利于提升人们的思维能力和创造性能力.因此,反证法在数学中有着不可替代的作用.本文在具体阐述反证法,包括反证法的来源、概念、分类、理论依据和步骤的基础上,论述反证法如何正确的作出反设及导出矛盾，及反证法在中学中最常用的证明的题型展示和综合思路分析.以帮助人们正确运用反证法,认识反证法在数学中的重要意义.关键词：反证法;矛盾;假设;应用TalkingaboutthelawofcontradictionanditsapplicationAbstract:Asweallknow,amongthemanyproofmethodsinmathematics,thereisanindirectproofmethodcalled"oneofthemostsophisticatedweaponsofmathematicians".Thisisthecounter-proofmethod,alsoknownas"inverseproof".Thecounter-proofmethodisanimportantproofinmathematicsThemethodscanbedividedintotwotypes:thefallacyreproofmethodandtheexhaustivereproofmethod.Itissimple,practical,andhasauniquemethodofprovingquestionsandthinkingmethods.Therefore,themethodofcounter-evidencehasanirreplaceableroleinmathematics.Onthebasisofthespecificexplanationofthemethodofcounter-evidence,includingthesource,concept,classification,theoreticalbasisandstepsofthemethodofcounter-evidence,itdiscusseshowthemethodofcounter-evidencecorrectlymakescounter-argumentsandderivescontradictions.Thequestiontypedisplayandcomprehensivethinkinganalysisofthemostcommonlyusedproofsinmiddleschools.TohelppeoplecorrectlyusetherebuttalmethodandunderstandthesignificanceofthereproofmethodinmathematicsKeywords:contradictionmethod,contradiction,hypothesis,application1引言反证法不仅能解决数学探索性问题的通性通法，还具有发现数学知识的功能.虽然“反证法是数学重要的基本方法”得到了数学家们的普遍认同，也是公认的教学难点.认准难点方可因“难”施教，我国反证法教学困难的原因是多方面的，困难之一在于受古代数学文化及思维习惯（惯性思维）的消极影响，中国古代数学长期对演绎证明不重视，加之中国古代的逻辑学不完备，致使中国没有将演绎推理更近一步地向反证法发展.从严格意义上讲，中国古代并没有真正运用过反证法，即是说，中国古代数学文化的基因中缺少反证法这个“精良的武器”.如今，对反证法这一间接证明方法只是进行分析有关反证法在数学中的系列问题探究，虽然已经取得了一定的成果.但是,已有研究普遍侧重于反证法原理及其适用类型，而对于包含运用技巧解题思路、寻求不同的切入点作出反设等环节的反证法完整解题体系的研究仍比较匮乏.因此本文主要论述反证法在中学中最常用的证明的题型展示和综合思路的分析等，能够训练学生的逻辑思维和创造性能力,适当加强反证法的教学对培养学生的理性思维是有益的、必要的.2预备知识2.1反证法的来源、定义和步骤2.1.1反证法的来源在古希腊，反证法，无论是逻辑上的还是数学上的，它的概念都是一致的.用整数和几何图形构建一个宇宙图式[1].表现形式就是：逻辑、演绎的体系.由此可见它是指证明的数学与算的数学正好相反.形式逻辑的发展与反对数学应用在实践的思潮对数学的影响深刻，柏拉图提出数学通过系列的逻辑推论，而在最后达到所要求的结论.《几何原本》就是在这样的一种情况下的产物[2].在我们中国的传统数学中，使用到反驳中常使用的归谬法，刘徽受到它的影响下，在他为《九章算术》作注释时也多次采用了归谬论证法[3]，墨子也使用归谬法.证明与反驳在科学的发现中同样重要.证明只能用于证实猜想，因为这是个验证过程，通常不会有新的发现.当然这并不绝对，因为在证明的过程中会用到一些新知识，或因之开辟出新领域.归谬法不仅不是中国古代数学的传统，而且还是中国古代哲学思维的薄弱环节[3]”.其...
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