第04章 动量和角动量 部分例题VIP专享VIP免费

1第4章动量和角动量部分例题2解：(1)根据动量定理：30047t/sF/N[例4-1]m=10kg木箱，在水平拉力作用下由静止开始运动，拉力随时间变化如图。已知木箱与地面摩擦系数为=0.2，求：(1)t=4秒时刻木箱速度；(2)t=7秒时刻木箱速度；(3)t=6秒时刻木箱速度。m330047t/sF/N4[例4-2]一物体质量为m，受到方向不变的力F=a+bt的作用，求从开始到时刻t1内，此力的冲量为多少？若物体的初速度大小为v0，方向与力F相同，求在t1时刻的物体速度大小。解：冲量大小冲量等于动量的增量∴物体的速度大小121101dd2tIFtabttatbt210Ippmvmv22101101112vppvatbtvmm5[例4-3]一颗子弹在枪筒中前进时所受合力大小为F=a-bt，其中a、b为不为零的常系数；子弹从枪口射出时的速率为v0。设子弹离开枪口时合力为零，求（1）子弹走完枪筒全长所用时间（2）子弹在枪筒中所受力的冲量（3）子弹的质量解：（1）根据题意，子弹离开枪口时合力为零，有Ff=a–bt=0所以，子弹走完枪筒全长所用时间t=a/b6[例4-2]一颗子弹在枪筒中前进时所受合力大小为F=a-bt，其中a、b为不为零的常系数；子弹从枪口射出时的速率为v0。设子弹离开枪口时合力为零，求（1）子弹走完枪筒全长所用时间（2）子弹在枪筒中所受力的冲量（3）子弹的质量（2）子弹在枪筒中所受力的冲量（3）子弹的质量22001dd22ttaIFtabttatbtb00Imv220001122Iamatbtvvvb7[例4-4]质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30onv2v1解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有：F21dIFtmvmv845o30onv2v1Oxy取坐标系，将上式投影，有：21dcos30(cos45)ΔxxxIFtmvmvFt21dsin30sin45ΔyyyIFtmvmvFt12Δ0.01s10m/s20m/s2.5gtvvmN14.6N7.0N1.622yxyxFFFFF0.0610.007NsxyIIiIjij为平均冲力与x方向的夹角。6.54tan1148.0xyFF9θu[例4-5]炮车的质量为M，炮弹的质量为m。若炮车与地面有摩擦，摩擦系数为,炮弹相对炮身的速度为u，求炮身相对地面的反冲速度v。解：选取炮车和炮弹组成系统运用质点系的动量定理：0)(d)(0uvmvMtfNgmgMx方向：)1()cos(d0—uvmMvtf内、外力分析。y方向：)2(sind)(0—mutmgMgNxygMgmNf10θ11讨论：1.若炮车与地面没有摩擦2.若炮车与地面有摩擦，但水平发射炮弹3.自锁现象，即v=0时12[例4-11]光滑桌面上，质量为m1的小球以速度u碰在质量为m2的静止小球上，u与两球的连心线成θ角(称为斜碰)。设两球表面光滑，它们相互撞击力的方向沿着两球的连心线，已知恢复系数为e，求碰撞后两球的速度。（恢复系数e的定义：两个球发生碰撞时，碰后的“分离速度”与碰前的“接近速度”之比值）x、y方向动量分别守恒：解：oyx设碰后两球速度分别为v1、v2，方向如图。恢复系数：oyx13讨论：两个质量相等的小球发生弹性斜碰：m1=m2,e=1时，联立三个方程后求解，得：14[例4-12]一质量为m的子弹，水平射入悬挂着的静止的沙袋中（如图），沙袋质量为M，悬线长l。为使沙袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度射入？MmOl解：动量守恒0()mvmMV2()()vmMgmMl2211()2()()22mMVmMglmMv越过最高点条件机械能守恒其中，v0为子弹射入沙袋前的速度，V为子弹射入沙袋后与沙袋开始运动时的速度，v为子弹与沙袋运动到圆周顶端的速度15MmOl解这三个方程式，得若m=10g，M=1kg，l=0.5m，则有0()mvmMV2()()vmMgmMl2211()2()()22mMVmMglmMv05mMvglm00.01159.80.5500(m/s)0.01v16mh势能零点1xMkMkl0M+m2x[例4-13]考察如图示两物体间的碰撞，求弹簧对地面的最大压力。解：由于竖直方向上有重力、弹性力的作用，动量不守恒。但是，由于碰撞过程时间很短，与冲击力相比，上述作用力的冲量可忽略不计。竖直方向近似动量守恒：ghvVmMmv200)(以及碰撞后的机械能守恒：（注意势能零点选择）对地面压力：