第3章角动量定理和刚体的转动3.1一发动机的转轴在7s内由200r/min匀速增加到3000r/min.求：（1）这段时间内的初末角速度和角加速度.（2）这段时间内转过的角度和圈数.（3）轴上有一半径为m的飞轮,求它边缘上一点在7s末的切向加速度、法向加速度和总加速度.2.0=r解：（1）这段时间初的角速度2002220.9/60fradsωππ==≈这段时间末的角速度300022314/60fradsωππ==≈角加速度231420.941.9/7radstωβΔ−==≈Δ（2）转过的角度为3020.931471.171018622tradωωθ−+==×=×=s2s（3）切向加速度241.90.28.38/armτβ==×=法向加速度为2243140.21.9710/narmω==×=×总的加速度为2224248.38(1.9710)1.9710/naaamsτ=+=+×=×2总的加速度与切向的夹角401.9710arctan89598.37θ×′==3.2地球在1987年完成365次自转比1900年长s.求在1900年到1987年间,地球自转的平均角加速度.14.1解：平均角加速度为00003652365287TtTatTππωω××−−+Δ==2123730365236521.140.9610/8787(3.1510)tradsTππ−××Δ××≈=−=−×××3.3一人手握哑铃站在转盘上,两臂伸开时整个系统的转动惯量为2kgm2.推动后,系统以15r/min的转速转动.当人的手臂收回时,系统的转动惯量为0.8kgm2.求此时的转速.1解：由刚体定轴转动的动能定理可知112.2.22InInππ=121221537.5/min0.8InnrI==×=3.4质量为60kg,半径为0.25m的匀质圆盘,绕其中心轴以900r/min的转速转动.现用一个闸杆和一个外力对盘进行制动（如图所示）,设闸与盘之间的摩擦系数为.求：（1）当N,圆盘可在多长时间内停止,此时已经转了多少转？（2）如果在2s内盘转速减少一半,需多大？F4.0100=FF解：（1）设杆与轮间的正压力为,N10.5lm=，20.75lm=，由杆杆平衡条件轴12()()1121FllNlFllNl+=+=图3-5习题1.4图闸瓦与杆间的摩擦力121()FllfNlμμ+==由定轴转动定律21,2MIImRβ==，有1212()43FllfRImRl0μβ+=−=−=−停止转动的时间0900237.066040tsωπβ××=−==×转过的角度20153.12332.762ttradraθωβπΔ=+=×≈d201332.76532ttradθωβΔ=+==≈圈（2）030ωπ=，在内角速度减小一半，知2s20027.5/23.55/radsradstωωβπ−=−=−=−π由（1）中所示β的关系，制动力为112600.250.523.551772()20.41.25mrlFNllβμ×××=−=−≈+××3.5发动机带动一个转动惯量为50kgm2的系统作定轴转动.在0.5s内由静止开始匀速增加到120r/min的转速.求发动机对系统施加的力矩.解：由刚体定轴转动的转动定理，可知2825.12/5025.121256.MIradstMNMβωβπ=Δ===Δ=×=∑∑3.6一轻绳绕于半径为R的圆盘边缘,在绳端施以mgF=的拉力,圆盘可绕水平固定光滑轴在竖直平面内转动.圆盘质量为M,并从静止开始转动.求：（1）圆盘的角加速度及转动的角度和时间的关系.（2）如以质量为m的物体挂在绳端,圆盘的角加速度及转动的角度和时间的关系又如何？解：（1）由刚体转动定理可知：FRIβ=又因为Fmg=,212IMR=解得2mgMRβ=，2212mgttMRθβ==（2）对物体受力分析'mgFma−='FRIβ=aRβ=,212IMR=由上式解得22mgMRmRβ=+22122mgttMRmRθβ==+33.7某冲床飞轮的转动惯量为kgm3104×2.当转速为30r/min时,它的转动动能是多少？每冲一次,其转速下降10r/min.求每冲一次对外所作的功.解：转动动能为232114101.97210224EIJωπ==×××=×第一次对外做功为22320111614100.6581022924AIIωωπ=−=××××≈×J3.8半径为R,质量为M的水平圆盘可以绕中心轴无摩擦地转动.在圆盘上有一人沿着与圆盘同心,半径为Rr<的圆周匀速行走,行走速度相对于圆盘为.设起始时,圆盘静止不动,求圆盘的转动角速度.v解：设圆盘的转动角速度为2ω，则人的角速度为12vrωω=−。圆盘的转动惯量为212MR，人的转动惯量为,有2mr222212vmrMRrωω⎛⎞−=⎜⎟⎝⎠即22222mrvmrMRω=+3.9两滑冰运动员,质量分别为60kg和70kg,他们的速率分别为7m/s和6m/s,在相距1.5m的两平行线上相向滑行.当两者最接近时,互相拉手并开始绕质心作圆周运动.运动中,两者间距离保持不变.求该瞬时：（1）系统的总角动量.（2）系统的角速度.（3）两人拉手前后的总动能.m5.1解：设在原心，质心为1mcr701.50.817060crm×=≈+120.81,1.50.810.69crrmrm===...
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