轨迹方程的求法VIP专享VIP免费

xyo(1)建系:建立直角坐标系；(2)设点:设所求动点P(x,y);(4)化简:化简方程；(5)检验：检验所得方程的纯粹性和完备性,多余的点要剔除,不足的点要补充。(3)列式:根据条件列出动点P满足的关系式;求动点轨迹方程的基本步骤是什么？复习1：求轨迹方程经常用的方法有：一、直接法二、待定系数法三、定义法四、代入法(相关点法)五、参数法求动点轨迹方程的基本方法有哪些？复习2：题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知识推出等量关系，列出含动点P（x,y）的解析式.一、直接法【例题1】.,259,),05(),05(的轨迹方程求顶点于所在直线的斜率之积等边，，的两个顶点坐标分别是CBCACBAABC则有的坐标为解：设顶点),,(yxC5,5xykxykBCAC25955xyxy由题意知092525922yx化简得192522yx即)5(x)5(x)5(x它表示何种曲线呢？它表示何种曲线呢？2.与圆x2+y2-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是______________________.y2=8x(x＞0)或y=0(x＜0)1.已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1:2的点的轨迹,则此曲线的方程是______________.2222221(1)42(3)xyxyxy平方化简得:22(1)4xyPABxyo22(2)2||xyx解：设动圆圆心为P(x,y).由题，得222(2)(2||)xyx即-4x+y2=4|x|得动圆圆心的轨迹方程为y=0(x<0),或y2=8x(x>0)【练习1】二、待定系数法题目已知曲线类型,正确设出曲线的标准方程,然后结合问题的条件,建立参数a,b,c,p满足的等式,求得其值,再代入所设方程.1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点P（-6，-3），则抛物线方程为__________212xy【练习2】.______________412736222则双曲线方程为线的实轴长为且双曲有共同的焦点、设双曲线与椭圆，，yx15422yx三、定义法分析题设几何条件，根据所学曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程.已知圆A：(x+2)2+y2=1与点A（-2，0），B（2，0），分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.（1）△PAB的周长为10;（2）圆P与圆A外切，且点B在动圆P上（P为动圆圆心）;（3）圆P与圆A外切且与直线x=1相切（P为动圆圆心）.【例题3】【分析】（1）根据题意，先找出等价条件，再根据条件判定曲线类型，最后写出曲线方程.（1）|PA|+|PB|=10-|AB|=6.（2）|PA|-|PB|=1.（3）P点到A的距离比P点到直线x=1的距离多1，即P点到A的距离等于P点到直线x=2的距离.【解析】(1)根据题意，知|PA|+|PB|+|AB|=10，即|PA|+|PB|=6＞4=|AB|，故P点的轨迹是椭圆，且2a=6，2c=4，即a=3，c=2，b=，因此其方程为（y≠0）.（2）设圆P的半径为r，则|PA|=r+1，|PB|=r，因此|PA|-|PB|=1.由双曲线的定义知，P点的轨迹为双曲线的右支，且2a=1，2c=4，即a=,c=2,b=，因此其方程为522xy19512152224y14x1(x)152（3）依题意，知动点P到定点A的距离等于到定直线x=2的距离，故其轨迹为抛物线，且开口向左，p=4.∴方程为y2=-8x.105-5-10-15y-20-101020PONM1.动点P到定点(-1，0)的距离与到点(1，0)距离之差为2，则P点的轨迹方程是______________.的轨迹方程是则圆心相内切同时与圆外切与圆一动圆如图PyxNyxMP,100)3(:,4)3(:,22222.15105-5-10-30-20-1010PNABM.,,,,)0,3(,64)3(22的轨迹方程求动点为垂足的交点为的中垂线和直线线段上的一个动点为圆为一定点的方程为已知圆PNPAMMBAMByxA3.1362722yx)1(0xy【练习3】15105-5-10-30-20-1010PNABM,:PBPM由已知可得解.,,,,)0,3(,64)3(22的轨迹方程求动点为垂足的交点为的中垂线和直线线段上的一个动点为圆为一定点的方程为已知圆PNPAMMBAMByxA6,4ABAM又为焦点的椭圆的轨迹是以点BAP,)0(12222babyax＋设椭圆的方程为62,82:ca由题意得171622yxP的轨迹方程为点AMPAPM且ABPBPAPMPA8734222b【练习3】第3题15105-5-10-15-20-101020PNABM【练习3】第3题-----变式.,,,,)0,3(,16)3(22的轨迹方程求动点为垂足的交点为的中垂线和直线线段上的一个动点为圆为一定点的方程为已知圆PNPAMMBAMByxA16.,,,...