轨迹方程经典例题一、轨迹为圆：1、长为2a的线段的两个端点在轴和轴上移动，求线段AB的中点M的轨迹方程：已知M与两个定点（0,0），A（3,0）的距离之比为，求点M的轨迹方程;2、线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆上运动，求AB的中点M的轨迹。（2013新课标2卷文20）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（1）求圆心的的轨迹方程；（2）若点到直线的距离为，求圆的方程。3如图所示，已知P(4，0)是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.4在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．5（2013陕西卷理20）已知动圆过定点，且在轴上截得弦的长为8.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点。二、椭圆类型：3、定义法：点M(,)与定点F(2，0)的距离和它到定直线的距离之比为，求点M的轨迹方程.4、圆锥曲线第一定义：一个动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆的圆心轨迹方程。5、圆锥曲线第一定义：点M()圆上的一个动点,点（1,0）为定点。线段的垂直平分线与相交于点Q(,),求点Q的轨MBAQF1F2MMF1F2迹方程;(注意点（1,0）在圆内)6、其他形式：设点A,B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM相交于点M，且他们的斜率的乘积为，求点M的轨迹方程:（是一个椭圆）（讨论当他们的斜率的乘积为时可以得到双曲线）（2013新课标1卷20）已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（1）求的方程；（2）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求（2013陕西卷文20）已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍。（1）求动点的轨迹的方程（2）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率。三、双曲线类型：8、圆锥曲线第一定义：点M()圆上的一个动点,点（1,0）为定点。线段的垂直平分线与相交于点Q(,),求点Q的轨迹方程;(注意点（1,0）在圆外)定义法：点M(,)与定点F(5，0)的距离和它到定直线的距离之比为，求点M的轨迹方程.(圆锥曲线第二定义)四、抛物线类型：10、定义法：点M(,)与定点F(2，0)的距离和它到定直线的距离相等，求点M的轨迹方程。（或：点M(,)与定点F(2，0)的距离比它到定直线的距离小1，求点M的轨迹方程。）（2013陕西卷文20）已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍。（1）求动点的轨迹的方程（2）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率已知三点，，，曲线上任意一点满足。QF1F2M（1）求曲线的方程；）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；（湖北）设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（辽宁）如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。(Ⅰ)求直线与直线交点M的轨迹方程;（四川）如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。1.(★★★★)已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线2.(★★★★)设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.B.C.D.二、填空题3.(★★★★)△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________.4.(★★★★)高为5m和3m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(－5，0)、B(5，0)，则地面观测两旗杆顶端...
