一元二次方程的根的判别式教案说明安徽省怀远实验中学周道军第六届全国初中青年数学教师新课程优秀课评比教学内容分析本节内容为“一元二次方程的根的判别式”，它以一元二次方程的解法为基础，是对公式法的完善与发展。利用根的判别式可以不解方程而直接判断一元二次方程的根的情况。一元二次方程根的判别方法及其逆定理是一元二次方程的重要性质，对于二次函数、一元二次不等式等后继知识的学习具有十分重要的意义。本节内容的教学重点是用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；教学难点是弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。教学目标《数学课程标准》关于本节内容的教学要求是：能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。根据课标要求，结合学生的具体情况，确定本节课的教学目标为：知识与技能：了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能根据它判断方程根的情况；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。情感态度与价值观：通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。易错点分析由于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac是针对一般形式的一元二次方程提出的，所以要计算b2-4ac的值时，应先将方程化为一般形式，确定a、b、c的值，然后再求b2-4ac的值，即要“一化，二算”。初学时，学生容易忽略“一化”的过程，例如对于一元二次方程2x2=3x-1,求Δ时可能误为Δ=32-4×2×（-1）=17.教学中应给予强调，以避免上述类型的错误。另外，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当Δ＜0时，方程“无实数根”，不要说成“无解”，以体现数学的严密性。因为在更大的数集----复数范围内，方程依然有解。主要教法特点一、注重对学生发现问题和提出问题能力的培养长期以来，在我们的教学中，往往只重视对学生分析问题和解决问题能力的培养，而忽视了问题的提出过程，这是导致我们的学生缺乏创造性的根源之一，是传统教学模式的致命缺陷。在本节课的教学设计中，特别注重了对学生发现问题和提出问题能力的培养。开始部分的“分组比赛解方程”，教师组织学生解三个方程，一方面是对一元二次方程解法的复习巩固，另一方面，这三个方程的根的情况是不同的：方程（1）有两个相等的实根，方程（2）有两个不相等的实根，方程（3）没有实根，这为后面发现问题埋下了伏笔。当学生解完三个方程，沉浸在成功喜悦中的时候（其实细心的同学也许已经注意到了这个现象），教师适时提出问题：观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？意图是让学生在认真观察的基础上，通过比较、思考，去发现问题。当现象摆在面前的时候，在好奇心的驱使下，学生总想知道背后的原因是什么。顺着上面的思路，教师引导学生思考上述方程根的情况不同的原因，尝试提出下列问题：一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？何时没有实数根？纵观这一环节的设计，既体现了与上节内容的自然衔接，更凸显了对学生的发现问题、提出问题能力的培养，而不是停留在由教师提出问题，让学生去被动解答上。二、既注重培养学生良好的学习习惯，也注重传授有效的学习方法。教案中引入新课后，接下来是一元二次方程根的判别式的意义及判别方法的教学。教材中是开门见山，直接针对求根公式，结合平方根的意义，利用分类思想进行讨论。为了培养学生的主动学习的良好习惯，提高自学能力，教学设计中先安排学生带着问题自学这段课文，完成对知识的初步感悟；然后“合作交流，深入探究”，即就所给问题的答案及学生在自学中遇到的问题组织学生进行交流；再通过教师提问，检查自学效果，发现问题，集中解决。在这一过程中，自主、合作、探究的学习方式均得到了有效的应用，尤其注意培养了学生的自学习惯。在应用结论1解例题1时，既注意调动学生...
