人教A版高中数学实验教科书选修2—1《圆的一般方程》教案4.2.1圆的一般方程教学基本内容设计意图一、复习提问，引入课题问题：求过三点(0,0)，(1.1)，(4,2)的圆的方程？【师生互动】学生在教师指导下展开小组讨论，回顾旧知识，最后得出运用圆的知识很难解决问题。因为圆的标准方程很麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。于是老师提问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究圆的一般方程。【辅助手段】：多媒体课件幻灯片展示问题。二、探索研究，讲授新课请同学们写出圆的标准方程：、圆心(a，b)、半径r把圆的标准方程展开，并整理:取D=-2aE=-2bF=这个方程就是圆的方程.反过来给出一个形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把配方得：【师生互动】配方和展开由学生完成，教师最后展示结果。问题：这个方程是不是表示圆？⑴以复习回顾的形式提出新难题，引出新课程，指出本节课的主要内容.⑵质疑提问，小组讨论，提高了学生学习的兴趣.⑴学生动笔、思考，老师引导、启发，让学生学会独立分析问题，解决问题，初步体会数学的魅力.⑵引导学生自己探索寻找圆的一般方程在什么时候表示圆，形成分类讨论、等价转化等数学思想，培养学生思维的多样性、创造性，体验成功解决问题的喜悦.⑶通过对一个方程的讨论，得出圆的一般方程，并指出不是所有的方程都可以表示圆。使得学生的认识不断加深，同时课题圆的一般方程课型新授课课时1课时授课时长45分钟授课题目(章，节)第四章第一节4.2.1圆的一般方程教材及参考书目人教A版高中数学实验教科书必修2●教学目的与要求一、知识目标：(1)理解记忆圆的一般方程的代数特征。(2)掌握方程表示圆的条件。二、能力目标：(1)能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。(2)能应用待定系数法求圆的一般方程。(3)能应用代入法求一般曲线的方程。(4)培养探索发现及分析解决问题的能力。三、情感目标：(1)培养学生勇于探索的精神。(2)渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质。●教学重点圆的一般方程的代数特征、一般方程与标准方程的互化、待定系数法求圆的一般方程的步骤●教学难点圆的一般方程和代入法的掌握、应用●教学方法师生合作式探究诱导启发式教学●教学辅助多媒体教学平台CAI课件●教学过程与时间分配一、复习提问，引入课题（3分钟）二、探索研究，讲授新课（22分钟）三、例题讲解，对应练习（16分钟）四、课堂小结，反馈回授（3分钟）五、分层作业，巩固提高（1分钟）1人教A版高中数学实验教科书选修2—1《圆的一般方程》教案⑴当﹥0时，方程表示以(-，)为圆心，以为半径的圆.教学基本内容设计意图2人教A版高中数学实验教科书选修2—1《圆的一般方程》教案⑵当=0时，方程只有实数解,即只表示一个点(,).⑶当﹤0时，方程没有实数解，因此它不表示任何图形.【师生互动】学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。【归纳总结】圆的一般方程的特点：⑴①和的系数相同，都等于1。②没有这样的二次项。⑵圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，就能确定圆的一般方程。⑶圆的一般方程是一种特殊的二元一次方程，代数特征明显，圆的标准方程则是几何特征明显。【师生互动】学生小组讨论交流，老师进行课堂巡视指导，引导学生归纳。最后师生共同总结出圆的一般方程的特点。【辅助手段】板书配方和展开过程，多媒体课件幻灯片展示三、例题讲解，对应练习例1判断下列二元一次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。⑴⑵分析：方法1利用配方法将其化为圆的标准形式.方法2应用圆的一般方程来解，这里D=-1,E=3,F=.例2求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：根据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的培养思维的严谨性.⑴归纳知识，有利于学生理清知识脉络.⑵强调的概念的本质，让学生理解记忆圆的一般方程的代数特征.⑶深化学生对圆的一般方程的理解.⑴同步练习，检测学生的掌握情况，及时回授，强化知识点的应用.⑵加深对所学知识的理解应用，使学生掌握基础知识...
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