高中数学 1.3.2 柱、锥、台体的表面积与体积教案 新人教版必修2VIP专享VIP免费

ODACBSSACDBSCAB1.3.2柱、锥、台体的表面积与体积教学目标：1．掌握直(正)棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式2．掌握柱、锥、台体的体积公式3．掌握求体积的方法：补形，转换，等积，会用等积法求点到面的距离教学重点：求体积的方法：补形，转换，等积教学难点：求体积的方法：补形，转换，等积教学过程：例1．一个正三棱锥的高和底面边长都是1，求它的侧面积、表面积、体积。分析：在RtSOD中，1331,326SOOD，则斜高22396hSDSOOD，11393932264侧Sch，3931393444侧全底SSS，1133133412底VSh．注：(1)解棱锥问题时，注意抓住两个直角三角形，即RtSOB和RtSOD，利用这两个三角形可以在高、斜高、侧棱之间相互求解。(2)SBO即侧棱与底面所成角，SDO即侧面与底面所成二面角的平面角，侧面与底面所成角就是斜高与底面所成角．例2．一个正三棱锥的侧棱和底面边长都是1，求它的体积。分析：方法一：同例1，可得212V．方法二：(补形)补全正方体，则4正方体DACBVVV，311222123222262DACBABCDVV，(等积转换)3332221222323212V注：求三棱锥体积时，注意运用三棱锥的特殊性，即三棱锥的每个面都是三角形，则每个面都可以作为底面，每个点都可以最为顶点．应用：求点D到平面ABC的距离．(等积法求点到面的距离)311222123222262ABCDV，113333412DACBABCVShhh，由ABCDDACBVV得，66h．例3．四面体SABC的三组对棱分别相等，且长度依次为25,13,5，求它的体积。分析：补全长方体，设长宽高分别为,,abc，用心爱心专心FED1A1C1B1DABCR2r则222222204132325ababcbcca，112344234832V．例4．在棱长为1的正方体1AC中，,EF分别为棱11,AACC的中点，求四棱锥11AEBFD的体积。分析：1111112223AEBFDABEFFABEABEVVVSBC11112(1)13226例5．求侧面展开图为半径为R的半圆的圆锥底面半径．分析：122rRrR此时：圆锥的轴截面为正三角形．变式：测试反馈79P4．已知圆锥的高8h，它的侧面展开图的圆心角是216，则这个圆锥的全面积为．分析：221633236055rrrlll，又22264lrh，则10,6lr，则296侧全底SSSrlr．用心爱心专心