高中数学 1.3.2“杨辉三角”教案 新人教B版选修2-3VIP专享VIP免费

1．3．2“杨辉三角”教学重点：如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题奎屯王新敞新疆一、复习引入：1．二项式定理及其特例：（1）nba)(____________________________________，（2）nx)1(____________________________________.2．二项展开式的通项公式：____________________________________3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r的限制；二、讲解新课：1奎屯王新敞新疆二项式系数表（杨辉三角）()nab展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是_____，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的__________奎屯王新敞新疆例当6n时，其图象是7个孤立的点（如图）2．二项式系数的性质：（1）对称性．每一行中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数______．直线2nr是图象的对称轴．∵mnmnnCCmnmnmnnnnCCCCC110,1,1（2）增减性与最大值．1当n是偶数时，展开式中间一项________的二项式系数最大，2nnC取得最大值；当n是奇数时，中间两项______与______的二项式系数相等且最大，12nnC，12nnC取得最大值．（3）各二项式系数和：∵1(1)1nrrnnnxCxCxx，令_______，则nnrnnnCCCC............10___________________.三、讲解范例：例1在()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和奎屯王新敞新疆例2已知nx)1(2展开式的各项二项式系数和等于1024，求展开式中含6x的项。例3求8)1(x的展开式中二项式系数最大的项。2四、课堂练习1.已知,,915515bCaC那么求1016C的值2．对二项式10)1(x（1）展开式的中间项是第几项？写出这一项；（2）求展开式中二项式系数之和；（3）求展开式中除常数项外，其余各项的系数和；（4）写出展开式中系数最大的项。3.已知nxx)1(33的展开式中，只有第6项的系数最大，求展开式中的常数项。34.设0177888......)13(axaxaxax,则（1）178......aaa=_______________________(2)012345678aaaaaaaaa______________(3)02468aaaaa______________________5.(1)已知naa)1(32的展开式的第3项含有2a，求n的值。（2）已知nx)1(的展开式中，第4项和第6项的系数相等，求这两项的系数。五、课堂小结4