1.3.2函数的单调性和奇偶性（2）教学目标熟练掌握判断函数奇偶性的方法，能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题．教学重点、难点综合利用函数的奇偶性和单调性解决问题．教学过程一．问题情境1．问题：（1）若函数()2fxxb的图象关于原点对称，则实数b应满足的条件是；（2）判断函数21()|2|2xfxx的奇偶性．2．回忆函数奇偶性的有关概念、结论及证明函数奇偶性的基本步骤．二．数学运用1．例题例1．已知奇函数()fx在[0,)上是增函数，求证：()fx在(,0]上也是增函数．证明：设120xx，则120xx，∵()fx在[0,)上是增函数，∴12()()fxfx，∵()fx是奇函数，∴11()()fxfx，22()()fxfx，∴12()()fxfx，∴12()()fxfx，∴()fx在(,0]上也是增函数．说明：一般情况下，若要证()fx在区间A上单调，就在区间A上设12xx．例2．已知()fx是定义域为R的奇函数，当0x时，2()2fxxx，求()fx的解析式，并写出()fx的单调区间．解：设0x，则0x，由已知得22()()()22fxxxxx，∵()fx是奇函数，∴2()()2fxfxxx，∴当0x时，2()2fxxx；又()fx是定义域为R的奇函数，∴(0)0f．综上所述：222,0,()0,0,2,0.xxxfxxxxx()fx的单调增区间为11[,]22，单调增区间为1(,]2和1[,)2．说明：一般情况下，若要求()fx在区间A上的解析式，就在区间A上设x．例3．定义在)1,1(上的奇函数)(xf在整个定义域上是减函数，若(1)(13)0fafa，求实数a的取值范围．解：原不等式化为(13)(1)fafa，∵)(xf是奇函数，∴(1)(1)fafa，∴原不等式化为(13)(1)fafa，∵)(xf是减函数，∴131aa，∴12a．①又)(xf的定义域为)1,1(，∴1111131aa，解得203a，②由①和②得实数a的取值范围为1(0,)2．用心爱心专心1说明：要重视定义域在解题中的作用．例4．已知函数3()1fxaxbx，常数a、bR，且(4)0f，则(4)f．略解：法一：设3()gxaxbx，则()()1fxgx，且()gx是奇函数，(4)1g，∴(4)(4)1gg，∴(4)(4)12fg．法二：33()()112fxfxaxbxaxbx，∴(4)2(4)202ff．说明：审题要重视问题的特征．三、巩固练习1.定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减函数，求满足条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ２）＜０的ａ取值范围.（A）Ａ．（０，１）Ｂ．（－２，１）Ｃ．［０，１］Ｄ．［－２，１］2.已知函数ｆ（ｘ）是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围.（A）Ａ．1[1,)2Ｂ．［１，２］Ｃ．［－１，０］Ｄ．（11,2）3.设f(x)是定义在（0,+）上的单调递增函数，且对定义域内任意x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求使不等式f(x)+f(x-3)2成立的取值范围.3,4四课外作业1．已知()yfx是偶函数，其图象与x轴共有四个交点，则方程()0fx的所有实数解的和是（C）()A4()B2()C0()D不能确定2．已知函数53()8fxxaxbx，且(2)10f，则(2)f-26．3．已知偶函数()fx在[0,)上是增函数，若()()fafb，则必有（C）()Aab()Bab()C||||ab()D||ab4若(),()xgx都是奇函数，()()()2fxaxbgx在0,上有最大值5，则f(x)在,0上有（）A最小值-5B．最大值-5C．最小值-1D．最大值-35已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则（）A.f（0）＜f（－1）＜f（2）B.f（－1）＜f（0）＜f（2）C.f（－1）＜f（2）＜f（0）D.f（2）＜f（－1）＜f（0）6．已知定义域为R的函数()fx在(8)，上为减函数，且函数(8)yfx为偶函数，则（D）Ａ．(6)(7)ffＢ．(6)(9)ffＣ．(7)(9)ffＤ．(7)(10)ff7已知函数)(xf是奇函数，当0x时，)1()(xxxf，当0x时，)(xf等于)1(xx8设函数xaxxxf))(1()(为奇函数，则a-1。9．已知函数2()(2)(1)3fxmxmx是偶函数，求()fx的单调增区间及最大值．单调增区间0]（，最大值是3用心爱心专心2
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