1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1.理解函数的奇偶性及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3.学会判断函数的奇偶性；【教学重难点】教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式【教学过程】（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()fxx()||1fxx21()xxxyyyx－1x0x通过讨论归纳：函数2()fxx是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1fxx是定义域为全体实数的折线；函数21()fxx是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y轴对称．观察一对关于y轴对称的点的坐标有什么关系？归纳：若点(,())xfx在函数图象上，则相应的点(,())xfx也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数()fx的定义域内的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数()fx的定义域的任意一个x，都有()()fxfx，那么()fx就叫做奇函数．注意：1－1100①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]fxxx（2）32()1xxfxx解：函数2(),[1,2]fxxx不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称．函数32()1xxfxx也不是偶函数，因为它的定义域为|1xxRx且，并不关于原点对称．点评：判断函数的奇偶性，先看函数的定义域。变式训练1（1）、xxxf3)(（2）、11)1()(xxxxf（3）、2224)(xxxf解：（1）、函数的定义域为R，)()()()(33xfxxxxxf所以)(xf为奇函数（2）、函数的定义域为}11|{xxx或，定义域关于原点不对称，所以)(xf为非奇非偶函数（3）、函数的定义域为{-2，2},)()(0)(xfxfxf,所以函数)(xf既是奇函数又是偶函数例2．判断下列函数的奇偶性（1）4()fxx（2）5()fxx（3）1()fxxx（4）21()fxx分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()fxfxfx是否等于或．解：（1）偶函数（2）奇函数（3）奇函数（4）偶函数2点评：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()()fxfx与的关系；③作出相应结论：若()()()()0,()fxfxfxfxfx或则是偶函数；若()()()()0,()fxfxfxfxfx或则是奇函数．变式训练2判断函数的奇偶性：2211(0)2()11(0)2xxgxxx解：（2）当x＞0时，－x＜0，于是2211()()1(1)()22gxxxgx当x＜0时，－x＞0，于是222111()()11(1)()222gxxxxgx综上可知，在R－∪R+上，()gx是奇函数．四、当堂检测．五、归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．一些结论：1.偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．【板书设计】一、函数奇偶性的概念二、典型例题例1：例2：小结：3【作业布置】完成本节课学案预习下一节。1.3.2函数的奇偶性课前预习学案一、预习目标：理解函数的奇偶性及其几何意义二、预习内容：函数的奇偶性定义：一般地，对于函数()fx的定义域内的...
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