高中数学 1.3.2等比数列教案 北师大版必修5VIP专享VIP免费

课题§1.3.2等比数列课型新授课课时2备课时间教学目标知识与技能灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。情感态度与价值观充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。重点等比中项的理解与应用难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题教学方法教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：1nnaa=q（q≠0）2.等比数列的通项公式:)0(111qaqaann，)0(qaqaammnmn3．｛na｝成等比数列nnaa1=q（Nn,q≠0）“na≠0”是数列｛na｝成等比数列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ.讲授新课1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则abGabGGbaG2，反之，若G2=ab,则GbaG，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G2=ab（a·b≠0）[范例讲解]课本P58例4证明：设数列na的首项是1a，公比为1q;nb的首项为1b，公比为2q，那么数列nnba的第n项与第n+1项分别为：nnnnnnqqbaqqbaqbqaqbqa)()(2111121112111121111与即为与.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数，所以nnba是一个以q1q2为公比的等比数列拓展探究：用心专心爱心1对于例4中的等比数列{na}与{nb}，数列{nnab}也一定是等比数列吗？探究：设数列{na}与{nb}的公比分别为12qq和，令nnnacb，则111nnnacb1111112()()nnnnnnnnnnacbabqacabqb，所以，数列{nnab}也一定是等比数列。课本P59的练习4已知数列{na}是等比数列，（1）2537aaa是否成立？2519aaa成立吗？为什么？（2）211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？2(0)nnknkaaank是否成立？你又能得到什么结论？结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则kpnmaaaaⅢ.课堂练习课本P59-60的练习3、5Ⅳ.课时小结1、若m+n=p+q，qpnmaaaa2、若nnba,是项数相同的等比数列，则nnba、{nnab}也是等比数列Ⅴ.课后作业课本P60习题2.4A组的3、5题教学反思用心专心爱心2