教与学过程设计第一课时任意角的三角函数（一）（一）新课引入提问：锐角O的正弦、余弦、正切、余切怎样表示？答：根据图形，手势比划。引入：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。如果现在要求的值，怎么办？还能不能用直角三角形来求？显然，不能再用初中的定义，因为，这里没有直角三角形，也就没有什么对边、邻边和斜边。那么，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？（二）新课1．任意角的三角函数的定义在上述三角形上画上直角坐标系。此时，∠POM的对边，邻边分别是什么？斜边呢？将P点改写成坐标形式，P的坐标是（x，y），它与原点的距离是），然后写出三个三角函数的定义。我们定义：（1）比值叫做α的正弦，记做sinα即sinα=；（2）比值叫做α的余弦，记做cosα用心爱心专心科目数学课题任意角的三角函数教材分析重点1．任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；2．终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。难点1．任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；2．正弦、余弦、正切这三种三角函数的几何表示。关键点1．使学生掌握单位圆的概念；2．了解三种线段的正、负与坐标轴的正、负方向之间的对应；3．这三种有向线段（的数量）与三种三角函数值之间的对应。教学目标知识目标1．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），理解余切、正割、余割的定义；2．了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切、函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；3．掌握并能初步运用公式一。能力目标树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。情感目标课时安排2课时教法启发式教学教学设备教与学过程设计具体见下教学后记应简略的介绍正弦、余弦函数的取值范围，为以后作准备。1yα的终边P（x，y）ROxyOxrP（x，y）α的终边yP（x，y）rOM即cosα=；（3）比值叫做α的正切，记做tanα即tanα=.说明：这样定义以后，（1）当α是锐角时，此定义与初中定义相同。（指出对边，邻边，斜边所在）（2）当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，就必然可以在终边上取点P（x，y），从而就必然能够算出P到原点的距离r，最终就可算出三角函数。(用第三象限角示范，可能避免寻找对边的误区)所以现在大家可以完全抛开对边、邻边、斜边的概念，用我们现在新的坐标定义来研究三角函数。（3）注意，三角函数的值与点P在终边上的位置无关，（可在锐角的情形下任取两点P和P/，由三角形的相似形知各类比值不变）。追问：那三角函数的值与什么有关？答：仅与角的大小有关。（可考察30度角和45度角的三角函数值）所以，三角函数是角的函数，又因为角与实数成一一对应，故三角函数也是实数的函数。例1已知角α的终边经过点P（2，-3）（如图），问角α为第几象限角？并求α的三个三角函数值。注意：体会三角函数的符号（问为什么会出现负号？）并说明三角函数值不一定是正的。练习1已知角α的终边经过点P（-1，-1），说出角α在什么象限，并求出角α的三个三角函数值。处理：A、学生练习。B、练习讲评后问，若角α满足0~360°，则此题的角α是多少度？（答225°）除正弦、余弦、正切三种三角函数外，下面再介绍三种三角函数。（以与前三种三角函数的倒数关系来说明）（4）比值叫做α的余切，记作cotα，即cotα=；（5）比值叫做α的正割，记作secα，即secα=；（6）比值叫做α的余割，记作cscα，即cscα=.师：以上六种函数统称为三角函数。不过，在实际操作过程中，我们更多的是运用前面三种三角函数，因此大家着重掌握前三种三角函数。练习2求出例1、练习1的另外三个三角函数值。练习3P19练习12.三角函数的符号（1）从刚才的例题和练习中，我们已经发现三角函数并不永远为正值，那么，何时为正？何时为负？为什么？（2）画直角坐标系，先复习各象限的点的纵横坐标的符号。（3）教师示范写出正弦的符号。（4）师生共同写出余弦的符号...
