普通高中课程标准实验教科书—数学必修Ⅱ[苏教版]直线方程的两点式、截距式教学目标（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．教学重点直线方程的两点式、截距式的推导及适用范围．教学难点根据条件熟练地求出直线的方程．教学过程一、问题情境1．情境：能否根据我们已经学过的直线的点斜式、斜截式方程求出符合下列条件的直线方程（学生活动）：（1）直线经过点(1,2)，1(1,)2；（2）直线经过点(1,2)，(1,2)；（3）直线经过点(0,2)，(1,0)；（4）直线经过点(1,2)，(1,2)．答（1）1x；（2）2y；（3）22yx；（4）20xy2．问题：我们知道已知直线的斜率及其上的一个点，或已知直线的斜率及其在y轴上的截距能求出直线方程；如果已知直线经过两个点，或已知直线的在x轴上的截距和在y轴上的截距如何求直线方程？二、建构数学1．两点式已知直线l经过两点111(,)Pxy，222(,)Pxy12()xx，求直线l的方程。解：∵直线l经过两点111(,)Pxy，222(,)Pxy12()xx，∴斜率2121yykxx，代入点斜式得：211121()yyyyxxxx，当12yy时，方程可写成112121yyxxyyxx．说明：（1）以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线方程的两点式；用心爱心专心（2）两点式方程适用范围是12xx，12yy．2．思考：（1）方程121121yyyyxxxx的左右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？（2）方程121121yyyyxxxx和方程112121yyxxyyxx表示同一图形吗？解：（1）左边表示直线上动点(,)Pxy与定点111(,)Pxy连线的斜率，右边表示直线上定点111(,)Pxy与定点222(,)Pxy连线的斜率，它表示的图形是直线21PP除去点111(,)Pxy；（2）方程121121yyyyxxxx表示的图形是直线21PP除去点111(,)Pxy，方程112121yyxxyyxx表示的图形是一条直线．三、数学运用例1．已知直线l与x轴的交点(,0)a，与y轴的交点(0,)b，其中0,0ab，求直线l的方程．解：∵l经过两点(,0)a，(0,)b，代入两点式得：000yxaba，即1xyab．说明：（1）以上方程是由直线在x轴与y轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式；（2）截距式方程适用范围是0,0ab．例2．三角形的顶点是(5,0)A、(3,3)B、(0,2)C，求这个三角形三边所在直线方程。解：∵直线AB过(5,0)A，(3,3)B两点，由两点式得：0(5)303(5)yx，整理得38150xy，用心爱心专心∵直线BC过(0,2)C，斜率2(3)5033k，由点斜式得：52(0)3yx，整理得：5360xy，∵直线AC过(5,0)A，(0,2)C两点，由截距式得：152xy，整理得：25100xy．例3．求经过点(4,3)且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程。解：设直线在x轴与y轴上的截距分别为,ab，①当0,0ab时，设直线方程为1xyab，∵直线经过点(4,3)，∴431ab，∵||||ab，∴11ab或77ab，∴直线方程为10xy或70xy；②当0ab时，则直线经过原点及(4,3)，∴直线方程为340xy，综上，所求直线方程为10xy或70xy或340xy．2．练习：课本第76页练习第1、2、4题．四、回顾小结：1．直线的两点式、截距式方程及适用范围；2．如何根据条件选用恰当的形式熟练地求出直线的方程．五、课外作业：课本第77页练习第3题、第79页第3、5、6、7题．用心爱心专心
