普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]第16课时直线与圆的位置关系（2）教学目标（1）巩固求与切线相关的问题；（2）会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题，渗透方程思想，巩固基本量的求法；（3）灵活处理与圆相交的问题．教学重点求切线与弦长的问题．教学难点灵活处理与圆相交的问题．教学过程一、问题情境情境：复习直线与圆的三种位置关系．二、数学运用1．例题：例1．已知圆22(2)(3)1xy，求该圆与x轴和y轴的截距相等的切线l的方程．解：由题意设切线l与x轴和y轴的截距为a，b，则ab，①0a时，设l的方程为1xyaa，即0xya，∵直线和圆相切，所以圆心(2,3)到直线l的距离等于圆的半径，∴231,2a解得52a或52a，所以l的方程为(52)0xy或(52)0xy．②0a时，设l的方程为ykx，即0kxy所以22311kk，解得6233k或6233k所以l的方程为(6+23)30xy或(6-23)30xy用心爱心专心综上所述：l的方程为(52)0xy或(52)0xy或(6+23)30xy或(6-23)30xy．例2．求直线3230xy被圆224xy截得的弦长．解法1：直线3230xy和圆224xy的公共点坐标就是方程组223230,4xyxy的解，解得113,1,xy220,2.xy∴公共点坐标为(3,1),(0,2),直线3230xy被圆224xy截得的弦长为22(30)(12)2．解法2：如图，设直线3230xy与圆224xy交于,AB两点，弦AB的中点为M，则OMAB（O为坐标原点），所以2200233,1(3)OM所以22222222(3)2ABAMOAOM．例3．若直线yxb与24xy恰有一个公共点，求实数b的取值范围．分析：由题意24xy可化为224xy(0)x表示一个右半圆，对于yxb当b变化时所得的直线是互相平行的，由图可知1l与半圆有一个交点，2l与半圆正好有两个交点，所以位于1l和2l之间的直线都与半圆只有一个交点，另外3l与半圆相切也符合题意．解：由题意24xy可化为224xy(0)x表示一个右半圆，如图所示直线1l的方程为：2yx，直线2l的方程为：2yx，用心爱心专心∵直线3l与半圆相切，∴22b，解得22b，∴直线3l的方程为：22yx，由图可知位于1l和2l之间的直线都与半圆只有一个交点，且3l与半圆相切，所以，实数b的取值范围为：22b或22b．例4．已知圆C：22(1)(2)25xy，直线l：(21)(1)740mxmym()mR，（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．分析：若直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于半径；若直线过圆内一点，则直线和圆相交，涉及相交弦问题，要注意运用弦长，半径及弦心距三者之间的关系．解：（1）由题意直线方程可变形为(27)(4)0xymxy,mR27040xyxy，31xy，∴直线l必过定点(3,1)A，又22(31)(12)525，∴点(3,1)在圆C内，故l必与圆C相交．要使弦长最小时，必须,lAC∵圆心(1,2)C和定点(3,1)A所在的直线1l的斜率112k，∴l的斜率2k，所以，直线l的方程为250xy．2．练习：课本第106页练习第4题．五、回顾小结：1．相交弦问题，要注意运用弦长，半径及弦心距三者之间的关系；2．涉及圆的问题要注意数形结合．六、课外作业：课本第107页习题第1，3，5，13，23题．用心爱心专心
