2.1.3函数的单调性教案教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：1、过对函数、、及的观察提出有关函数单调性的问题.2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念例题讲解：例1．如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数。解：函数的单调区间有，其中在区间，上是减函数，在区间上是增函数。注意：1单调区间的书写2各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2。证明函数在R上是增函数。证明：设是R上的任意两个实数，且，则，所以，在R上是增函数。例3．函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．解当a＝0时，f(x)＝x在区间[1，＋∞)上是增函数．当≠时，对称轴＝，若＞时，由＞≤，得＜≤．a0xa0a03a10a131212aaa若a＜0时，无解．∴a的取值范围是0≤a≤1．例4．证明函数在上是减函数。证明：设是上的任意两个实数，且，则1xy0-55xy-55由，得，且于是所以，在上是减函数。归纳总结：利用定义证明函数单调性的步骤：（1）取值（2）计算、（3）对比符号（4）结论课堂练习：教材第46页练习A、B达标练习：【能力达标】一、选择题1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.B.C.D.2、函数的单调减区间是（）A.B.C.D.二、填空题：3、函数，上的单调性是_____________________.4、已知函数在上递增，那么的取值范围是________.三、解答题：5、设函数为R上的增函数，令（1）、求证：在R上为增函数（2）、若，求证参考答案：1、B；2、A；3、递增；4、；2小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法课后作业：第52页习题2-1A第5题。3
VIP
