高中数学 2.2《等差数列》学案（苏教版必修5）VIP免费

第三章数列二等差数列【考点阐述】等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．【考试要求】（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。【考题分类】（一）选择题（共8题）1.已知等差数列na中，26a，515a，若2nnba，则数列nb的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186【解析】由21151634153aadaaadd,33(1)3,nann26,nnban所以5630590.2S【答案】C2.设|an|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列{an}前8项的和为A.128B.80C.64D.56解：因为{}na是等差数列，278313886422aa∴S3.记等差数列{}na的前n项和为nS，若112a，420S，则6S（）A．16B．24C．36D．48【解析】20624dS，3d，故481536dS4.记等差数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差d（）A、2B、3C、6D、7【解析】4224123SSSdd,选B.5.已知等差数列na满足244aa，3510aa，则它的前10项的和10S（）A．138B．135C．95D．23【解析】C.由243511014,104,3,104595aaaaadSad；6.已知{}na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前10项和10S等于（）A．64B．100C．110D．120解：设公差为d，则由已知得112421328adad1101109101210022aSd7.若等差数列na的前5项和525S，且23a，则7a（）A．12B．13C．14D．15解析：1524545()5()722aaaaSa，所以4272255132aaaada，选B．8.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于(A)4(B)5(C)6(D)7【解析】本小题主要考查等差数列的性质。由285212aaa得：56a，故选C。（二）填空题（共7题）1.在数列{}na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,ab为常数，则ab解：∵,254nan∴,231a从而222)25423(2nnnnSn。∴a=2，21b，则1ab2.已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=____________【标准答案】：１５【试题解析】：由于na为等差数列，故3856aaaa∴538622715aaaa【易错点】：对有关性质掌握不到位而出错。【备考提示】：等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用。3.已知函数()2xfx,等差数列{}xa的公差为2.若246810()4faaaaa,则212310log[()()()()]fafafafa.解：依题意2468102aaaaa，所以135792528aaaaa1210612310()()()()22aaafafafafa∴212310log[()()()()]6fafafafa4.设等差数列na的前n项和为nS，若4510,15SS，则4a的最大值为___________。【解】：∵等差数列na的前n项和为nS，且4510,15SS∴4151434102545152SadSad即1123523adad∴4141153533322323ddaaddaadaddd∴45332dad，5362dd，1d∴43314ad故4a的最大值为4，应填4【点评】：此题重点考察等差数列的通项公式，前n项和公式，以及不等式的变形求范围；【突破】：利用等差数列的前n项和公式变形不等式，利用消元思想确定d或1a的范围解答本题的关键；5.设Sn=是等差数列{an}的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16=.解：1991955512()99,2192aaSaaaaaa，11651216()16()1691672222aaaaS6.已知数列na是公差不为零的等差数列，11a.若125aaa、、成等比数列，则na.解析：原设等差数列的公差为d，由a22=a1a5得(1+d)2=1(1+4d)即d2-2d=0解得d=0（舍）或d=2，于是an=1+(n-1)2=2n-1.7．设等差数列{}na的前n项和为nS，且55Sa。若40a，则74aa。解：551234142300Saaaaaaaaa，取特殊值令231,1,aa43a74129aaa，所以743aa（三）解答题（共1题）1.已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a。（1）求{}na的通项na；（2）求{}na前n项和nS的最大值。解：（Ⅰ）设na的公差为d，由已知条件，11145adad，解出13a，2d．所以1(1)25naandn．（Ⅱ）21(1)42nnnSnadnn24(2)n．所以2n时，nS取到最大值4．