8fb5fb0f-5f7e-4212-b6b8-76405d215b58.doc教学案班级学号姓名学习目标1.会求离散型随机变量的方差和标准差；2.理解离散型随机变量的方差与标准差的意义；3.掌握0-1分布、超几何分布、二项分布的方差和标准差的计算方法．重点难点重点：0-1分布、超几何分布、二项分布的方差和标准差的计算难点：理解离散型随机变量的方差与标准差的意义课堂学习问题情境（一）：甲、乙两名工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用，表示，，的概率分布如表所示．01230.60.20.10.101230.50.30.20思考如何比较甲、乙两名工人的技术？学生活动（一）：计算：；．意义建构（一）：当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度．能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢?数学理论（一）：一般地，若离散型随机变量的概率分布如表所示，则描述了相对于均值的偏离程度，故（其中，用心爱心专心X1x2x…nxP1p2p…np1，）刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量的方差．记为或．即其中，，方差也可用公式计算．随机变量的方差也称为的概率分布的方差．的方差的算术平方根称为的标准差．即思考：随机变量的方差和样本方差有何区别和联系?随机变量的方差和标准差都反映了随机变垦的取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小．随机变量偏离于均值的平均程度就越小．数学运用（一）：例1.已知随机变量的分布如表所示，求方差和标准差01例2.高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为，求的数学期望、方差和标准差．例3.从批量较大的成品中随机取出件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为，随机变量表示这件产品中不合格品数，求随机变量的数学期望、方差和标准差．用心爱心专心2随堂反馈1.设随机变量的关系为，则与的关系是，与的关系是；2.设是一个离散型随机变量，其分布列如右表，则；；课后复习1.已知随机变量的分布列如右图，则；2.如果随机变量，那么；3.已知随机变量的分布列如右图，且，则；4.已知，且，，则；5.已知随机变量的分布列如右图，则；；；；6.一只口袋中装有20只白球，10只黑球，从中一次摸出5只球，其中黑球的个数的方差是；7.甲、乙两种水稻在相同条件下各种100亩，结果如下：甲亩产300320330340亩数20254015试问：哪种水稻品种较好？8.设随机变量的概率分布如下表所示，试求的标准差．12345用心爱心专心1234乙亩产310320330340亩数3020401039.假定1500件产品中有100件不合格品，从中抽取15件进行检查，求15件中不合格品件数的标准差．10.袋中装有1个白球和4个黑球，每次从中任取1个求，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求：（1）取球次数的概率分布；（取球次数的数学期望及方差）．11.某人有10把不同的钥匙，其中只有一把能打开某一扇门，今任取一把试开，钥匙的每次取法是相互独立的，如果每次试开后的钥匙不再放回，求把门打开的试开次数的数学期望和方差．12.某运动员投篮命中率．（1）求投篮一次时命中次数的均值与方差；用心爱心专心4（2）求重复5次投篮时，命中次数的均值与方差．用心爱心专心5
