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高中数学 2.5等比数列前n项和(二)教案 新人教A版必修5VIP专享VIP免费

高中数学 2.5等比数列前n项和(二)教案 新人教A版必修5_第1页
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高中数学 2.5等比数列前n项和(二)教案 新人教A版必修5_第3页
2.5等比数列的前n项和(二)教学目标(一)知识与技能目标等比数列前n项和公式.(二)过程与能力目标综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题.教学重点进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用.教学难点灵活应用相关知识解决有关问题.教学过程一、复习引入:1.等比数列求和公式:)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn2.数学思想方法:错位相减,分类讨论,方程思想3.练习题:求和:1321naaaa二、探究1.等比数列通项an与前n项和Sn的关系?{an}是等比数列BAqSnn其中0,1,0BAqA.练习:若等比数列{an}中,,13nnmS则实数m=.2.Sn为等比数列的前n项和,0nS,则),(,,*232NkSSSSSkkkkk是等比数列.解:设等比数列na首项是1a,公比为q,①当q=-1且k为偶数时,kkkkkSSSSS232,,不是等比数列.∵此时,kkkkkSSSSS232=0.(例如:数列1,-1,1,-1,…是公比为-1的等比数列,46242SSSSSS2=0)②当q≠-1或k为奇数时,kS=kaaaa3210kkSS2=)(321kkaaaaq0用心爱心专心1kkSS23=)(3212kkaaaaq0kkkkkSSSSS232,,(Nk)成等比数列.评述:①注意公比q的各种取值情况的讨论,②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件.练习:①等比数列中,S10=10,S20=30,则S30=70.②等比数列中,Sn=48,S2n=60,则S3n=63.3.在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则奇偶SSq.练习:等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=2.综合应用:例1:设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若21,,nnnSSS成等差数列,则q的值为-2.解:nnnnSSSS212212121qaaaaannnnn.例2:等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,…,3n-1项组成数列{bn},求数列{bn}的通项和前n项和Sn.解:由题意an=2n-1,故,132131nnnabSn=b1+b2+…+bn=2(1+3+32+…+3n-1)-n=3n-n-1.三、课堂小结:1.{an}是等比数列BAqSnn其中0,1,0BAqA.2.Sn为等比数列的前n项和,则,,,232nnnnnSSSSS一定是等比数列.3.在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则qSS奇偶.四、课外作业:用心爱心专心21.阅读教材第59~60.2.《习案》作业十八.用心爱心专心3

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