2.4.1《抛物线及其标准方程》教学设计【教学目标】1．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.2．了解抛物线简单应用.【导入新课】问题导入回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？新授课阶段1.抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.2.抛物线标准方程的推导过程由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号.例1⑴已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程.⑵已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.1解：因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2,0）准线方程是x=-3/2，因为抛物线的焦点在轴的负半轴上，且p/2=2，p=4，所以抛物线的标准方程是.例2已知抛物线的焦点坐标为，写出它的方程.解：根据抛物线的定义，可得它的标准方程为：.例3.一种卫星接收天线的轴截面如下图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m.建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.解：在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.设抛物线的标准方程是y2=2px(p>0)，由已知条件可得，点A的坐标是(0.5,2.4)，代入方程，得2.42=2p×0.5,∴p=5.76.∴所求抛物线的标准方程是y2=11.56x.课堂小结1.掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．2.进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法；提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．作业见同步练习部分拓展提升1．顶点为原点，抛物线对称轴为y轴，且过点（－4，5），则抛物线的准线方程为（）A．y=－B．y=C．x=－D．x=2．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是（）A．B．4C．D．53．过点（－1，0）作抛物线y=x2＋x＋1的切线，则其中一条切线为（）A．2x＋y＋2=0B．3x－y＋3=0C．x＋y＋1=0D．x－y＋1=04．抛物线型拱桥的顶点距水面2m时，水面宽8m，若水面升1m，此时水面宽为.5．过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB2的重心的坐标为.6．求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点Ｐ（２，－４）的抛物线的方程.3参考答案1．A【解析】用待定系数法先求出抛物线的方程.2．C【解析】联想抛物线定义.3．D【解析】设出过定点的直线方程与抛物线方程联列，用△法求解.4．【解析】建立坐标系，写抛物线方程.5．【解析】由|AB|=10，求出A，B两点横坐标之和.6．解：由于Ｑ（２，－４）在第四象限且坐标轴是对称轴，可设抛物线方程为或将Ｑ点的坐标代入，得或.所以所要求的抛物线的方程为或.4
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