3.2.1几种函数增长快慢的比较（一）教学目标1．知识与技能（1）掌握几种常用函数增长快慢的比较方法（2）熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律2．过程与方程利用函数图象，借助计算机列出自变量和函数值的对照表，比较几种常用函数增长的快慢，从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论.3．情感、态度与价值观通过几种常见函数增长快慢的比较，感受“绝对与相对”的内涵和处延，培养思维的发散性.（二）教学重点与难点重点：函数增长快慢比较的常用途径；难点：了解影响函数增长快慢的因素.（三）教学方法合作交流与知识讲授相结合，通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较，体会比较方法，掌握基本结论，从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入课题观察函数4xyyx与在[0，+∞）上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在同一坐标中函数图象如下结论：若0＜x＜16则4xx若x＞16则4xx师：增函数的共同特点是函数值y随自变量x的增长而增长，但不同函数在同一区间内的增长快慢是否相同？师生合作观察研究函数4xyyx与的增长快慢.①x∈(0，16)时，yx的图象在4xy图象上方可知yx增长较快②(16,)x时，yx的图在4xy图象下方，可知4xy增长较快由问题引入课题，激发学习兴趣.幂、指对函数增长快慢比较形成比较方法.1．实例探究：比较函数y=2x，y=x2，y=log2x的增长快慢.方法：①作图，列表比较、验证②应用二分法求2x=x2师生合作：借助计算机作图，列表，进行探究①列表x0.20.61.01.41.8y=2x1.1491.51622.6393.482y=x20.040.3611.963.24由特殊到一般探究规律用心爱心专心yxyyxO16的根，即y=2x与y=x2的交点横坐标.2．规律总结①一般地，对于指数函数y=ax(a＞1)和幂函数y=xn(n＞0)，在区间(0,)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0-，当x＞x0时，就会有ax＞xn.②对于对数函数y=logax(a＞1)和幂函数y=xn(n＞0)在区间(0,)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢.在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax＜xn.③在区间(0,)上，尽管函数y=ax(a＞1)，y=logax(a＞1)和y=xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增长，y=ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n＞0)的增长速度，而y=logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax.y=log2x–2.322–0.73700.4850.848x2.22.63.03.4…y=2x4.5956.063810.556…y=x24.846.76911.56…y=log2x1.1381.3791.5851.766…②作图③结论x∈R时log2x＜x2，且log2x＜2x.进一步探究y=x2与y=2x的增长快慢.①列表x01234y=2x124816y=x2014916x5678…y=2x3264128256…y=x225364964…②作图③结论x∈(0，2)时2x＞x2，x∈(2，4)时，2x＜x2，x∈(4,)时2x＞x2巩固练习在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：（1）y=0.1ex–100,x∈[1,10]；三个函数图象如下：进一步熟悉函数增长快慢的比较方法及步骤.用心爱心专心（2）y=20lnx+100,x∈[1,10]；（3）y=20x,x∈[1,10].由图象可以看到，函数（1）以“爆炸”式的速度增长；函数（2）增长缓慢，并渐渐趋于稳定；函数（3）以稳定的速率增加.课后作业3.2第一课时习案学生独立完成巩固知识，培养能力备选例题例1某人现在一笔资金x万元用于投资，经过市场调查研究，有三种方案：第一种方案：存入银行，年利润Q1=0.018x；第二种方案：借给朋友投资，年利润Q2=0.02x+0.2；第三种方案：办工厂，年利润Q3=0.2x2+2x–35；问：(1)投资4万元，选择哪种投资方案.(2)投资10万元，选择哪种投资方案.【解析】(1)投资4万元，则有：Q1=0.072；Q2=0.28；Q3=–23.8，∴Q2＞Q1＞Q3∴选择第二种方案(2)投资10万元，则有：Q1=0.18；Q2=0.4；Q3=5，∴Q3＞Q2＞Q1，∴选择第三种方案.例2为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”...
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