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高中数学 3.2.1几种函数增长快慢的比较教案 新人教A版必修1VIP专享VIP免费

高中数学 3.2.1几种函数增长快慢的比较教案 新人教A版必修1_第1页
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高中数学 3.2.1几种函数增长快慢的比较教案 新人教A版必修1_第3页
3.2.1几种函数增长快慢的比较(一)教学目标1.知识与技能(1)掌握几种常用函数增长快慢的比较方法(2)熟悉几种常用函数增长快慢的一般规律2.过程与方程利用函数图象,借助计算机列出自变量和函数值的对照表,比较几种常用函数增长的快慢,从而熟知常见函数增长快慢的一般性结论.3.情感、态度与价值观通过几种常见函数增长快慢的比较,感受“绝对与相对”的内涵和处延,培养思维的发散性.(二)教学重点与难点重点:函数增长快慢比较的常用途径;难点:了解影响函数增长快慢的因素.(三)教学方法合作交流与知识讲授相结合,通过学习熟悉的几种常见函数增长快慢的比较,体会比较方法,掌握基本结论,从而培养应用基本方法比较函数增长快慢的能力.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入课题观察函数4xyyx与在[0,+∞)上的图象,说明在不同区间内,函数增长的快慢情况.在同一坐标中函数图象如下结论:若0<x<16则4xx若x>16则4xx师:增函数的共同特点是函数值y随自变量x的增长而增长,但不同函数在同一区间内的增长快慢是否相同?师生合作观察研究函数4xyyx与的增长快慢.①x∈(0,16)时,yx的图象在4xy图象上方可知yx增长较快②(16,)x时,yx的图在4xy图象下方,可知4xy增长较快由问题引入课题,激发学习兴趣.幂、指对函数增长快慢比较形成比较方法.1.实例探究:比较函数y=2x,y=x2,y=log2x的增长快慢.方法:①作图,列表比较、验证②应用二分法求2x=x2师生合作:借助计算机作图,列表,进行探究①列表x0.20.61.01.41.8y=2x1.1491.51622.6393.482y=x20.040.3611.963.24由特殊到一般探究规律用心爱心专心yxyyxO16的根,即y=2x与y=x2的交点横坐标.2.规律总结①一般地,对于指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0),在区间(0,)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0-,当x>x0时,就会有ax>xn.②对于对数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区间(0,)上,随着x的增大,logax增长得越来越慢.在x的一定变化范围内,logax可能会大于xn,但由于logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有logax<xn.③在区间(0,)上,尽管函数y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着x的增长,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此,总会存在一个x0,当x>x0时,就有logax<xn<ax.y=log2x–2.322–0.73700.4850.848x2.22.63.03.4…y=2x4.5956.063810.556…y=x24.846.76911.56…y=log2x1.1381.3791.5851.766…②作图③结论x∈R时log2x<x2,且log2x<2x.进一步探究y=x2与y=2x的增长快慢.①列表x01234y=2x124816y=x2014916x5678…y=2x3264128256…y=x225364964…②作图③结论x∈(0,2)时2x>x2,x∈(2,4)时,2x<x2,x∈(4,)时2x>x2巩固练习在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象,并比较它们的增长情况:(1)y=0.1ex–100,x∈[1,10];三个函数图象如下:进一步熟悉函数增长快慢的比较方法及步骤.用心爱心专心(2)y=20lnx+100,x∈[1,10];(3)y=20x,x∈[1,10].由图象可以看到,函数(1)以“爆炸”式的速度增长;函数(2)增长缓慢,并渐渐趋于稳定;函数(3)以稳定的速率增加.课后作业3.2第一课时习案学生独立完成巩固知识,培养能力备选例题例1某人现在一笔资金x万元用于投资,经过市场调查研究,有三种方案:第一种方案:存入银行,年利润Q1=0.018x;第二种方案:借给朋友投资,年利润Q2=0.02x+0.2;第三种方案:办工厂,年利润Q3=0.2x2+2x–35;问:(1)投资4万元,选择哪种投资方案.(2)投资10万元,选择哪种投资方案.【解析】(1)投资4万元,则有:Q1=0.072;Q2=0.28;Q3=–23.8,∴Q2>Q1>Q3∴选择第二种方案(2)投资10万元,则有:Q1=0.18;Q2=0.4;Q3=5,∴Q3>Q2>Q1,∴选择第三种方案.例2为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“便民卡”...

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