3.2.2对数函数(1)教学目标:1.掌握对数函数的概念,熟悉对数函数的图象和性质;2.通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质;3.培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.教学重点:理解对数函数的定义,初步掌握对数函数的图象和性质.教学难点:底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.教学过程:一、问题情境在细胞分裂问题中,细胞个数y是分裂次数x的指数函数y=2x.因此,知道x的值(输入值是分裂的次数),就能求出y的值(输出值是细胞个数).反之,知道了细胞个数y,如何确定分裂次数x?x=log2y.在这里,x与y之间是否存在函数的关系呢?同样地,前面提到的放射性物质,经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y=0.84x.反之,写成对数式为x=log0.84y.二、学生活动1.回顾指数与对数的关系;引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域2.通过观察对数函数的图象,发现并归纳对数函数的性质.3.类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质.三、建构数学1.对数函数的定义:一般地,当a>0且a≠1时,函数y=logax叫做对数函数,自变量是x;函数的定义域是(0,+∞).值域:R.2.对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图像特征和性质.aa>10<a<1图像定义域1xyO1xyO1xy=2xyxx=log2yy值域性质(1)恒过定点:(2)当x>1时,当0<x<1时,当x>1时,当0<x<1时,(3)在上是函数在上是函数3.对数函数y=logax(a>0且a≠1)与指数函数y=ax(a>0且a≠1)的关系——互为反函数.四、数学运用1.例题.例1求下列函数的定义域:(1);(2);变式:求函数的定义域.例2比较大小:(1);(2);(3).2.练习:课本P85-1,2,3,4.五、要点归纳与方法小结(1)对数函数的概念、图象和性质;(2)求定义域;(3)利用单调性比较大小.六、作业课本P87习题2,3,4.2