第二课时基本不等式（二）一、教学目标（1）知识与技能：能够运用基本不等式解决生活中的应用问题（2）过程与方法：本节课是基本不等式应用举例的延伸。（3）情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识以及思维的创新性和深刻性二、教学重点、教学难点教学重点：正确运用基本不等式教学难点：注意运用不等式求最大（小）值的条件三、教学流程（一）复习引入1．基本不等式：如果abbaba2R,,22那么)""(号时取当且仅当ba如果a,b是正数，那么).""(2号时取当且仅当baabba前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数．我们称baba,2为的算术平均数，称baab,为的几何平均数abbaabba2222和成立的条件是不同的：练习)0_______(___432)()1(xxxxf值是最)0_____(___sin21sin)2(xxx值是最.24)(22)3(baxfbaba和的最值及此时的求已知,4)(15.0222422222224)(222的最小值是所以时取等号，即且当且仅当解：xfbababaxfbababa小结：1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤42M，等号当且仅当a＝b时成立.2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2P，等号当且仅当a＝b时成立.（二）举例分析例1、（1）用篱笆围一个面积为1002m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？解：分析：（1）当长和宽的乘积确定时，问周长最短就是求长和宽和的最小值用心爱心专心1大342大2（1）设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则100,xy篱笆的长为2（xy）m由2xyxy，可得2100xy2（xy）40等号当且仅当10xyxy时成立，此时，因此，这个矩形的长、宽为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆为40m（2）当长和宽的和确定时，求长与宽取何值时两者乘积最大设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则2（xy）=36，xy=18，矩形菜园的面积为xy2m，由189,22xyxy可得81xy,可得等号当且仅当9xyxy时成立，此时因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积为812m例2、某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为48003,m深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价为多少元？分析：若底面的长和宽确定了，水池的造价也就确定了，因此可转化为考察底面的长和宽各为多少时，水池的总造价最低。解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得)1600(720240000xxl29760040272024000016002720240000xx当.2976000,40,1600有最小值时即lxxx因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元归纳：用均值不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案.设计为多长？预算，那么正面铁栅应又不超过达到最大，而实际投资为使仓库面积的最大允许值是多少？问：仓库面积元元，顶部每平方米造价造价元，两侧墙砌砖，每米正面用铁栅，每米造价钱，它的后墙利用旧墙不花高度已定元建一长方体的仓库，：某单位决定投资练习SS.204540,32001,0,,2qp其中有甲、乙丙三种方案：某商品计划两次提价练习用心爱心专心2次数方案价提第一次价提第二次甲乙丙%p%q%2qp%q%p%2qp大？为什么？哪种方案的提价幅度最经两次提价后,练习3：已知△ABC中，∠ABC=900，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是（四）课堂小结本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：(1)函数的解析...
