数学（理科）试题第1页2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若iz1，则ziz1（）A．－2Ｂ．－2iＣ．２Ｄ．2i（2）“0x”是“0)1ln(x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34B．55C．78D．89（4）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是31yytx（t为参数），圆C的极坐标方程是cos4，则直线l被圆C截得的弦长为（）A．14B．142C．2D．22（5）x，y满足约束条件02202202yxyxyx，若axyz取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．21或-1B．2或21C．2或1D．2或-1（6）设函数)(xf（Rx）满足xxfxfsin)()(．当x0时，0)(xf，则)623(f（）A．21B．23C．0D．21（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）．A．21+3B．18+3C．21D．18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（）对．A．24B．30C．48D．60（9）若函数axxxf21)(的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8B．-1或5C．-1或-4D．-4或8（10）在平面直角坐标系xoy中，已知向量a,b，1ba,0ba，点Q满足)(2baOQ．曲线20,sincosbaOPPC丨，区域RrRPQrP，丨0．若C为两段分离的曲线，则（）A．31RrB．Rr31C．31RrD．Rr31数学（理科）试题第2页第（13）题图OA1A212134yx第II卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）若将函数)42sin()(xxf的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是．（12）数列na是等差数列，若11a，33a，55a构成公比为q的等比数列，则q=．（13）设0a，n是大于1的自然数，nax1的展开式为nnxaxaxaa22210．若点),(iiaiA（2,1,0i）的位置如图所示，则a=．（14）设21,FF分别是椭圆E：1222byx（10b）的左、右焦点，过点1F的直线交椭圆E与A,B两点，若xAFBFAF211,3轴，则椭圆E的方程为．(15)已知两个不相等的非零向量a,b，两组向量54321,,,,xxxxx和54321,,,,yyyyy均由2个a和3个b排列而成．记5544332211yxyxyxyxyxS，minS表示S所有可能取值中的最小值．则下列正确的命题的是（写出所有正确命题的编号）．①S有5个不同的值；②若a⊥b，则minS与a无关；③若a∥b，则minS与b无关；④若b>a4，则minS>0；⑤若b=a4,minS=28a，则a与b的夹角为4三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）（本小题满分12分）设△ABC的内角CBA,,对边的长分别是a,b,c，且3b,1c,BA2．（I）求a的值：（II）求)4sin(A的值．（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果互相独立．（I）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（II）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）．数学（理科）试题第3页第（20）题图αQDABA1D1C1B1Cl2l1E2E1第（19）题图B2A2OA1yxB1（18）（本小题满分12分）设函数32)1(1)(xxxaxf，其中0a．（I）讨论)(xf在其定义域上的单调性；（II）当1,0x时，求)(xf取得最大值和最小值时的x的值．（19）（本小题满分13分）如图，已知两条抛物线1E：xpy122（01p）和2E：xpy222（02p），过原点O的两条直线1l和2l，1l与1E,2E分别交于1A,2A两点，2l与1E,2E分别交于1B,2B两点．（I）证明：2211BABA∥；（II）过O作直线l（异于1l,2l）与1E,2E分别交于1C,2C两点，记111CBA△,与222CBA△的面积分别为1S与2S，求21SS的值．（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱1111DCBAABCD中，AA1底面ABCD．四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且ADBC2．过DCA,,1三点的平面记为，1BB与的交点为Q．（I）证明：Q为1BB的中点；（II）求此四棱柱被平...
