高中数学 三角函数系列课时教案23VIP免费

第二十三教时三角函数教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。过程：一、解答本章开头的问题：（课本P3）令AOB=,则AB=acosOA=asin∴S矩形ABCD=acos×2asin=a2sin2≤a2当且仅当sin2=1，即2=90，=45时,等号成立。此时，A,B两点与O点的距离都是二、半角公式在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的例一、求证：证：1在中，以代2，代即得：∴2在中，以代2，代即得：∴3以上结果相除得：cos1cos12tan2注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）4还有一个有用的公式：（课后自己证）三、万能公式例二、求证：证：1用心爱心专心1BCaAOD23注意：1上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆）2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小例三、已知，求3cos2+4sin2的值。解：∵∴cos0(否则2=5)∴解之得：tan=2∴原式四、小结：两套公式，尤其是揭示其本质和应用（以万能公式为主）五、作业：《精编》P7316补充：1．已知sin+sin=1，cos+cos=0，试求cos2+cos2的值。(1)（《教学与测试》P115例二）2．已知，，tan=，tan=，求2+的大小。3．已知sinx=，且x是锐角，求的值。4．下列函数何时取得最值？最值是多少？12用心爱心专心235．若、、为锐角，求证：++=6．求函数在上的最小值。用心爱心专心3