高中数学 三角函数系列课时教案24VIP免费

第二十四教时三角函数教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：例一、已知，，tan=，tan=，求2+（《教学与测试》P115例三）解：∴又∵tan2<0，tan<0∴，∴∴2+=例二、已知sincos=，，求和tan的值解：∵sincos=∴化简得：∴∵∴∴即二、积化和差公式的推导sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos(用心爱心专心1)]这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）例三、求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)=cos22cos22=cos32=右边∴原式得证三、和差化积公式的推导若令+=，=φ，则，代入得：∴这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值解：∵coscos=，∴①sinsin=，∴②∵∴∴∴四、小结：和差化积，积化和差五、作业：《课课练》P36—37例题推荐1—3P38—39例题推荐1—3用心爱心专心2P40例题推荐1—3用心爱心专心3