2012年新课标全国卷文科数学详解适用地区：河南、河北、黑龙江、吉林、宁夏、山西、内蒙古、新疆、云南第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}Axxx，{|11}Bxx，则（）A．ABB．BAC．ABD．AB【解析】因为{|12}Axx，{|11}Bxx，所以BA，故选择B。【点评】本题主要考察一元二次不等式的解法，两个集合间的关系，属简单题。2．复数32izi的共轭复数是（）A．2iB．2iC．1iD．1i【解析】因为(3)(2)551(2)(2)5iiiziii，所以1zi，故选择D。【点评】本题主要考察复数的运算及共轭复数的概念。3．在一组样本数据（1x，1y），（2x，2y），⋯，（nx，ny）（2n，1x，2x，⋯，nx不全相等）的散点图中，若所有样本点（ix，iy）（i=1，2，⋯，n）都在直线112yx上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．－1B．0C．12D．1【解析】因为112yx中，102k，所以样本相关系数0r，又所有样本点（ix，iy）（i=1，2，⋯，n）都在直线112yx上，所以样本相关系数1r，故选择D。【点评】本题主要考察回归直线，相关系数的知识。4．设1F、2F是椭圆E：2222xyab（0ab）的左、右焦点，P为直线32ax上一点，21FPF是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．12B．23C．34D．45【解析】如图所示，21FPF是等腰三角形，212130FFPFPF，212||||2FPFFc，260PFQ，230FPQ，2||FQc，又23||2aFQc，所以32acc，解得34ca，因此34cea，故选择C。【点评】本题主要考察椭圆的简单几何性质，离心率。5．已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则zxy的取值范围是（）A．（13，2）B．（0，2）C．（31，2）D．（0，13）【解析】正△ABC内部如图所示，A（1，1），B（1，3），C（13，2）。将目标函数zxy化为yxz，显然在B（1，3）处，max132z；在C（13，2）处，min(13)213z。因为区域不包括端点，所以132z，故选择A。【点评】本题主要考察线性规划的知识。6．若执行右边和程序框图，输入正整数N（2N）和实数1a，2a，⋯，Na，输出A，B，则（）A．AB为1a，2a，⋯，Na的和B．2AB为1a，2a，⋯，Na的算术平均数C．A和B分别是1a，2a，⋯，Na中最大的数和最小的数D．A和B分别是1a，2a，⋯，Na中最小的数和最大的数【解析】由程序框图可知，A表示1a，2a，⋯，Na中最大的数，B表示1a，2a，⋯，Na中最小的数，故选择C。【点评】本题主要考察程序框图的应用。否是是1kkBxAx结束输出A，B?kN?xBkxa?xA开始输入N，1a，2a，⋯，Na1k，1Aa，1Ba否是否7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．15【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥A-BCD，底面△BCD为底边为6，高为3的等腰三角形，侧面ABD⊥底面BCD，AO⊥底面BCD，因此此几何体的体积为11(63)3932V，故选择B。【点评】本题主要考察空间几何体的三视图。8．平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（）A．6B．43C．46D．63【解析】如图所示，由已知11OA，12OO，在1RtOOA中，球的半径3ROA，所以此球的体积34433VR，故选择B。【点评】本题主要考察球面的性质及球的体积的计算。9．已知0，0，直线4x和54x是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，则（）A．4B．3C．2D．34【解析】由直线4x和54x是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，得()sin()fxx的最小正周期52()244T，从而1。由此()sin()fxx，由已知4x处()sin()fxx取得最值，所以sin()14，结合选项，知4，故选择A。【点评】本题主要考察三角函数的图象和性质。OBDCA10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于A，B两点，||43AB，则C的实轴长为（）A．2B．22C．4D．8【解析】设等轴双曲线C的方程为22221xyaa，即222xya（0a），抛物线216yx的准线方程为4x，联立方程2224xyax，解得2216ya，因为||43AB，所以222||(2||)448AByy，从而212y，所以21612a，24a，2a，因此C的实轴长为24a，故选择C。【点评】本题主要考察双曲线和抛物线的几何性质。11．当102x时，4logxax，则a的取值范围是（）A...
