1.1.3第2课时补集及综合应用1.知识与技能(1)使学生参与并深刻体会全集的必要性,理解集合的子集、补集的含义,会求补集;(2)能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.2.过程与方法通过对全集与补集的概念、性质、规律的探究,不断提高学生抽象概括能力,培养数形结合能力,掌握归纳类比的方法.3.情感、态度与价值观(1)在参与数学学习的过程中,培养学生主动学习的意识;(2)在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形式,培养学生积极参与的主体意识;(3)在感受生活中的集合实例的同时,让学生认识到数学的科学价值、应用价值.重点:补集概念的理解及初步应用.难点:全集的理解,补集应用中方法规律的探究.重难点的突破:结合学生的知识水平及认知特点,建议授课时以数集的扩充为切入点:如求方程x2-2=0在不同范围内的解,使学生初步明白范围设定的必要性,接着通过师生、生生的多方交流,对全集的概念有一个确切的认识.全集概念为本节课的难点之一,必要时,可通过多举实例加深概念理解.由于全集与补集相辅相成,理解了全集,补集概念的形成轻而易举.在概括出补集定义之后,引导学生类比交集、并集得出补集的符号语言和图形语言两种表示形式,以形象直观的方式,加深对新知识的理解.由于求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的,故可通过具体案例,采用固定集合A变换全集U的方式,让学生切实理解补集的运算,在突出重点的同时化解难点.Venn图在集合中的妙用(一)集合关系判定时【例1】已知U为全集,集合M,N是U的子集,若M∩N=N,则()1A.(∁UM)(⊇∁UN)B.M(⊆∁UN)C.(∁UM)(⊆∁UN)D.M(⊇∁UN)解析:利用Venn图,如图所示.由图可知(∁UM)⊆(∁UN).答案:C评注:借助符号语言与图形语言的相互转换,对集合间的关系做出准确的判断.解题的关键是画出符合题意的Venn图.(二)集合逆向运算时【例2】已知集合U={x|x≤10,且x∈N*},A⊆U,B⊆U,且A∩B={4,5},(∁UB)∩A={1,2,3},(∁UA)∩(∁UB)={6,7,8},求集合A和B.解:集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},∵A∩B={4,5},∴将4,5填入A∩B中.∵(∁UB)∩A={1,2,3},∴将1,2,3填入A中(但不在A∩B中).∵(∁UA)∩(∁UB)={6,7,8},∴将6,7,8填入U中(但不在A∪B中).∴剩下的9,10必在B中(但不在A∩B中).由图观察得A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}.评注:用Venn图表示集合可使逆向运算化难为易.(三)抽象集合求解时2【例3】图中阴影部分可用集合M,P表示为()A.(M∩P)∪(M∪P)B.[(∁UM)∩P]∪[M∩(∁UP)]C.M∩∁U(M∩P)D.P∪∁U(M∩P)解析:题图中阴影部分中的元素由两部分组成:一部分元素既属于集合∁UM又属于集合P,另一部分元素既属于集合M又属于集合∁UP.答案:B评注:用Venn图表示集合可使抽象的集合问题直观、形象,准确地读取图中所蕴含的信息是求解的关键.(四)集合元素计数时【例4】在高一年级的数、理、化三科竞赛中,某班学生每人至少参加了数、理、化竞赛中的一种,已知获奖结果是:有13人获数学奖,10人获物理奖,11人获化学奖,28人未获奖,假定这三科竞赛是在不同时间里举行的,问这个班至多有多少人,至少有多少人?解:由图可知获奖者完全不重复时,即每人至多获得一种奖项时,全班人数最多;由图可知获奖者出现重复时,最大的重复可能是获数学奖的13人中既含获物理奖的10人,又含获化学奖的11人,此时全班人数最少.故这个班至多有62人,至少有41人.评注:用Venn图表示集合可使集合中的元素个数更清楚、更准确.3
