3.1.2复数的几何意义一、教学目标：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式得出其对应的点及向量。二、教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式得出其对应的点及向量。三、教学难点:根据复数的代数形式得出其对应的点及向量。四、教学过程：（一）复习引入：1．复习复数的定义、代数形式、相等和分类。2.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。14,72,83,6,,20,7,0,03,3iiiiiii。3．复数(4)(3)zxyi，当,xy取何值时为实数、虚数、纯虚数？4.若(4)(3)2xyii，试求,xy的值。（二）推进新课1、讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？分析：根据复数的代数形式和复数相等的定义，可知复数z=a+bi(a、b∈R)它是由实部a和虚部b同时确定，即由有顺序的两个实数，也就是有序实数对（a，b）确定的。由于有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，因此复数与平面内的点可以建立一一对应。如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数奎屯王新敞新疆。除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。例如，在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。2、复数的一种几何意义复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数zabi一一对应复平面内的点Z(a，b)例1：在复平面内描出复数14,72,83,6,,20,7,0,03,3iiiiiii分别对应的点。3、思考：我们所学过的知识当中，有序实数对还可以用来表示什么量？在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示。因此，也可以用平面向量来表示复数。如图。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数zabi一一对应平面向量OZ�这是复数的另一种几何意义。注意：为了方便起见，我们常将复数zabi说成点Z或向量�OZ，并且规定相等的向量表示同一复数。例2、在复平面内画出23,42,13,4,30iiiii所对应的向量。1bZ(a，b)aoyxbZ(a，b)aoyx（三）巩固与提高：1、分别写出下列各复数所对应的点的坐标。23,84,80,6,,2921,7,03iiiiii2、课本P105练习1～3。3、若复数22(34)(56)Zmmmmi表示的点在虚轴上，求实数a的取值。（四）课堂小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。（五）布置作业：课本P106习题A5、6题。2
