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高中数学 第二章 函数教案2VIP免费

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课题:2.3.2函数的单调性2教学目的:1..巩固函数单调性的概念;熟练掌握证明函数单调性的方法和步骤;初步了解复合函数单调性的判断方法.2.会求复合函数的单调区间.明确复合函数单调区间是定义域的子集.教学重点:熟练证明函数单调性的方法和步骤.教学难点:单调性的综合运用授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪教学过程:一、复习引入:1.对于函数的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值⑴若当<时,都有<,则说在这个区间上是增函数;⑵若当<时,都有>,则说在这个区间上是减函数.2.若函数在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.3.判断证明函数单调性的一般步骤是:⑴设,是给定区间内的任意两个值,且<;⑵作差-,并将此差式变形(要注意变形的程度);⑶判断-的正负(要注意说理的充分性);⑷根据-的符号确定其增减性.二、讲解新课:1.函数单调性的证明例1.判断并证明函数的单调性用心爱心专心1证明:设则∵∴,,∴即(注:关键的判断)∴在R上是增函数.2.复合函数单调性的判断对于函数和,如果在区间上是具有单调性,当时,,且在区间上也具有单调性,则复合函数在区间具有单调性的规律见下表:增↗减↘增↗减↘增↗减↘增↗减↘减↘增↗以上规律还可总结为:“同向得增,异向得减”或“同增异减”.证明:①设,且∵在上是增函数,∴,且∵在上是增函数,∴.所以复合函数在区间上是增函数②设,且,∵在上是增函数,用心爱心专心2∴,且∵在上是减函数,∴.所以复合函数在区间上是减函数③设,且,∵在上是减函数,∴,且∵在上是增函数,∴.所以复合函数在区间上是减函数④设,且,∵在上是减函数,∴,且∵在上是减函数,∴.所以复合函数在区间上是增函数例2.求函数的值域,并写出其单调区间解:题设函数由和复合而成的复合函数,函数的值域是,在上的值域是.故函数的值域是.对于函数的单调性,不难知二次函数在区间上是减函数,在区间上是增函数;用心爱心专心322xuux228uuyuy222)2()2(28xxyyx二次函数区间上是减函数,在区间上是增函数当时,,即,或.当时,,即,.因此,本题应在四个区间,,,上考虑①当时,,而在上是增函数,在上是增函数,所以,函数在区间上是增函数②当时,,而在上是增函数,在上是减函数,所以,函数在区间上是减函数③当时,,而在上是减函数,在上是减函数,所以,函数在区间上是增函数④当时,,而在上是增函数,在上是减函数,用心爱心专心4所以,函数在区间上是减函数综上所述,函数在区间、上是增函数;在区间、上是减函数另外,本题给出的复合函数是偶函数,在讨论具有奇偶性的函数的单调性时,应注意应用其奇函数或偶函数的性质,以使解题过程简捷、清楚、具有条理性三、课堂练习:课本P60练习:3,4四、小结本节课学习了以下内容:函数单调性的证明方法五、课后作业:课本第60习题2.3:4,5,6,7六、板书设计(略)七、课后记:用心爱心专心5

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