第8课时两直线的交点【学习导航】知识网络两条直线的方程分别是1111:0lAxByC,1222:0lAxByC.构成方程组11122200AxByCAxByC.(*)学习要求1.知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系,对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解;2.当两条直线相交时,会求交点坐标;3.学生通过一般形式的直线方程解的讨论,加深对解析法的理解,培养转化能力自学评价(1)求两直线的交点坐标只需将这两条直线的方程联立成方程组,_______________即为交点坐标.(2)在解由两直线的方程组成的方程组的时候可能出现的三种结果是:①方程组有一组解,该解为_____________;②方程组有无数组解,此时两直线的位置关系为________,交点个数为_____________;③方程组无解,此时两直线的位置关系是_________,交点个数为___________.【精典范例】例1:分别判断下列直线是否相交,若相交,求出它们的交点:(1)1l:72yx,2l:0723yx;(2)1l:0462yx,2l:08124yx;(3)1l:0424yx,2l:32xy.例2:直线l经过原点,且经过另外两条直线0832yx,01yx的交点,求直线l的方程.例3:某商品的市场需求1y(万件)、市场供求量2y(万件)、市场价格x(元/件)分别近似地满足下列关系:202,70xyxy.当用心爱心专心1*的解一组无数组无解两直线相交两直线重合两直线平行21yy时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量.(1)求市场平衡价格和平衡需求量;(2)若要使平衡需求量增加4万件,政府对每件商品应给予多少元补贴?追踪训练一1.若一条直线过点(2,1),且与另一条直线ykxb相交于点(1,2),则该直线的方程为______________________.2.若三条直线2380,xy10,xy0xky相交于一点,则k的值等于()()A2()B12()C2()D123.三条直线10xy,280xy,350axy有且只有两个交点,则a______________.【选修延伸】例4:已知三条直线1l:440xy,2l:0xmy,3l:2340xmy,求分别满足下列条件的m的值:(1)使这三条直线交于同一点;(2)使这三条直线不能构成三角形.例5:求证:不论m为何实数,直线l:(1)(21)5mxmym恒过一定点,并求出此定点的坐标.思维点拔:因为直线上点的坐标就是对应方程的解,所以两直线是否有交点,取决于它们对应方程组成的方程组是否有唯一解.体验“形”的问题怎样通过“数”的运算来解决,从而感悟到解析几何的本质(即用代数的方法来研究或解决几何问题).追踪训练二用心爱心专心学生质疑教师释疑2听课随笔1.已知两直线1130axby和2230axby的交点是(2,3),则过两点1122(,),(,)PabQab的直线方程是()()A320xy()B2330xy()C3230xy()D2350xy2.(2002北京文,6)若直线l:y=kx3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()()A)3,6[()B)2,6(()C)2,3(()D]2,6[3.设mnk(k为非零常数),则直线10mxny恒过点_____________.4.求证:不论m为何实数,直线l:(21)(3)(11)0mxmym恒过一定点,并求出此定点的坐标.用心爱心专心3