高中数学2.1.3两条直线的平行和垂直1教案新人教版必修2VIP专享VIP免费

2.1.3两条直线的平行和垂直1教学目标1、知识技能目标：1、掌握用斜率判定两条直线平行的方法，理解直线平行的等价条件。2、掌握用斜率判定两条直线垂直的方法，理解直线垂直的等价条件。2、过程方法目标：通过对斜率与两直线平行或垂直的关系，向学生渗透判断直线平行和垂直的思想，并在此基础上培养学生的应用能力。3、情感态度价值观目标：通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性与辩证性。教学重点斜率与两直线平行或垂直的关系教学难点运用两条直线的斜率关系判断它们的位置关系教学过程一、探究活动：1、特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)斜率存在时两直线的平行与垂直设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2．我们首先研究两条直线平行(不重合)的情形．如果l1∥l2，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．∴tanα1=tanα2．即k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等，k1=k2，那么tanα1=tanα2．由0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1=α2．∴l1∥l2．再来看两直线垂直的情形，可以遵循特殊到一般的认识规律，从一些特殊的直线入手，比如倾斜角分别为30°和120°的直线，倾斜角分别为45°和135°的直线，猜想得到相应的等价条件：k1·k2=-1，酌情使用书P79的证明方法帮助学生产生从感性认识到理性认识的飞跃。二、数学理论：1、当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等；如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数。2、当两条直线的斜率都存在时，如果它们的斜率相等，那么它们相互平行；如果它们的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直。3、如果两条直线21,ll的斜率都不存在，那么21//ll；如果1l的斜率为0，2l的斜率不存在。那么21ll四、数学应用：1、例1：（1）已知直线方程,052,074221yxlyxl：：证明：二次备课用心爱心专心21//ll；（2）已知两直线,07421yxl：0522yxl：证明：21ll证明：把1l和2l的方程写成斜截式：2521,472121xylxyl：：，2121,bbkk21//ll。2、P78例1：分析：说明一组对边所在直线斜率相等，另一组对边所在直线不相等3、例3：求经过点)4,1(A且与直线0532yx平行的直线方程。分析：利用平行的条件与点斜式求解即可（答案：.01032yx）思考：能否用一般式解决这个问题？变：求与直线0532yx平行，且与两坐标轴上的截距之和为65的直线l的方程。（答案：.0132yx）4、例4：求过点A(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程．分析：利用垂直的条件和点斜式求解即可（答案.02yx）变：求与直线0534yx垂直，且与两坐标轴围成的三角形周长为10的直线方程。（答案：01043yx）五、回顾反思：1、直线平行和垂直与斜率的关系2、在合适的时候采用合适的设法教学反思用心爱心专心