高中数学3.示范教案（2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系）新人教版必修2VIP专享VIP免费

http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系整体设计教学分析空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系.三维目标1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3.进一步培养学生的空间想象能力.重点难点正确判定直线与平面的位置关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系?思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？图1推进新课新知探究提出问题①什么叫做直线在平面内？②什么叫做直线与平面相交?③什么叫做直线与平面平行?④直线在平面外包括哪几种情况?⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.⑤中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn直线在平面内aα直线与平面相交a∩α=A直线与平面平行aα∥应用示例思路1例1下列命题中正确的个数是()①若直线l上有无数个点不在平面α内，则lα∥②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.3分析：如图2,图2我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1AB,A∥1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB平面ABCD,所以命题③不正确；l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确.答案：B变式训练请讨论下列问题：若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.图3解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.中鸿智业信息技术有限公司http://www.zhnet.com.cn或http://www.e12.com.cn例2已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线abc∥∥，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求证：l与a、b、c共面.证明：如图4,ab, ∥图4a∴、b确定一个平面，设为α.l∩a=A ，l∩b=B,A∴∈α，B∈α.又 A∈l，B∈l,AB∴α，即lα.同理b、c确定一个平面β，lβ,∴平面α与β都过两相交直线b与l. 两条相交直线确定一个平面,α∴与β重合.故l与a、b、c共面.变式训练已知aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQa∥，求证：PQα.证明： PQa∥，∴PQ、a确定一个平面，设为β.P∴∈β，aβ，Pa.又P∈α，aα，Pa,由推论1：过P、a有且只有一个平面,α∴、β重合.PQ∴α.点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法.思路2例1若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.解：如图5,另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.图5用符号语言表示为：若a∩b=A,bα,则aα或a∩α=A.变式训练若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.分析：如图6,另一条直线与平面α的位置关系是与平面平行或与平面相交.图6用符号语言表示为：若a与b异面,aα,则bα∥或b∩α=A.点评：判断直线...