2021联考数学公式第一章算数第一节实数一、数的概念和性质1、整数和自然数整数Z：...，-2，-1，0，1，2，...自然数N：0，1，2，...正整数Z整数零0自然数N〔最小的自然数为0〕负整数Z2、质数和合数质数〔素数〕：如果一个大于1的正整数，只有1和它本身两个约束，那么这个正整数就叫做质数。100以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.合数：除了1和本身之外还有其他的约数的正整数叫做合数。【重要结论】〔1〕质数和合数都在正整数范围内，且有无数多个。〔2〕2是唯一的既是质数又是偶数的整数，即使唯一的偶质数。大于2的质数必为奇数。质数中只有一个偶数2，最小的质数为2，最小的合数为4。〔3〕假设质数p|a•b，那么必有p|a或p|b。例：5|15×6〔4〕假设正整数a、b的积是质数p，那么必有a=p或b=p。例：ab=7，那么a=7或b=7〔5〕1既不是质数也不是合数。〔6〕如果两个质数的和或者差是奇数,那么其中必有一个是2，如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个是2。例：质+质=奇2+17=19质×质=偶2×3=6，2×5=10〔7〕最小的合数是4。任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。3、奇数和偶数及运算性质偶数：能被2整除的整数叫做偶数〔双数〕。0属于偶数。例：-2,0,2,4,6，...奇数：不能被2整除的整数叫做奇数〔单数〕。例：-1,1,3,23，...显然有：奇数：2n1整数偶数：2n奇数偶数的运算性质奇数奇数=偶数，奇数偶数=奇数，奇数偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，奇数÷奇数=整数时奇数，偶数÷偶数=整数时奇偶不定，偶数÷奇数=整数时偶数奇数的正整数次幂是奇数，偶数的正整数次幂是偶数.4、分数及小数分数：将单位1“〞平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。小数：实数的一种特殊的表现形式，多有分数都可以表示成小数。小数中的原点叫做小数点，他是一个小数的整数局部和小数局部的分界号。其中整数局部是零的小数叫做纯小数，整数局部不是零的小数叫做带小数。5、整除、倍数、约数数的整除：当整数a除以非零实数N，商正好是整数而无余数，那么称a能被N整除或N能整除a.记为N|a.带余除法：假设a除b的余数是r，那么有r小于a.带余除法化整除：a除N余r，那么有a整除N-r.倍数及最小公倍数：假设a能整除N，那么N叫做a的倍数.假设b也能整除N，那么N叫做a及b的公倍数.公倍数有无穷多个，其中第1页-会计专硕数学讲义第一章实数--第1页会计专硕数学讲义第一章实数--第1页最小的一个叫做最小公倍数，记为[a，b].约数及最大公约数：假设a能整除M，那么a叫做M的约数.假设a也能整除N，那么a叫做M及N的公约数.公约数的个数是有限的，其中最大的一个叫做最大公约数，记为〔M，N〕.最小公倍数及最大公约数的求法：〔1〕分解因数法：先把这几个数分解质因数，再把他们一切共有的质因数和其中几个数共有的质因数及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是他们的最小公倍数。例：求[12，18，20]，因为12=2×3,18=2×3,20=2×5，所以[12，18，20]=2×3×5=180求〔12,18,20〕，因为12=2×3,18=2×3,20=2×5，所以〔12,18,20〕=2口诀：最大公约数取小者，最小公倍数反取大。例：72=2×3→[72,84]=2×3×7=50484=2×3×7(72,84)=2×3=12〔2〕公式法：由于两个数的乘积等于这个两个数的最大公约数及最小公倍数的积〔两个数的积=最大公约数×最小公倍数〕。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求出这个最小公倍数及第三个自然数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。例：求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷〔18，20〕=180〔3〕多元短除法：两数同时相除质因数，然后得出余数。[72,84]=2×2×3×6×7=504〔2×2×3，是侧面除数，6×7是两数余数小学化商法〕(72,84)=2×2×3=12口诀：最大公约数取侧部，最小公倍数取全部.〔4〕辗转相除法：两数的最大公约数等于其中较小数及大数除以小数的余数的最大公约数，如此辗转相除，直到一数是另一数的倍数。例：〔72,84〕=〔72,12〕=12→[72,84]=口诀：大数用余留小数，直到出现倍...
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