高中数学教学 单元复习之三——对数函数（《教学与测试》第32、33课）教案人教版必修1AVIP专享VIP免费

第三十二教时教材：单元复习之三——对数函数（《教学与测试》第32、33课）目的：重点复习对数及对数函数的有关内容，通过复习期望学生对知识有更深的理解过程：一、复习：对数概念，对数运算，换底公式，对数函数的概念、图象、性质二、例一、已知过原点O的一条直线与函数xy8log的图象交于A、B两点，过A作x轴的垂线，垂足为E，过点B作y轴的垂线，交EA于C，若C恰好在xy2log函数的图象上，试求A、B、C三点的坐标。解：设A(x1,18logx),B(x2,28logx),则C(x1,28logx)∵C在函数的图象上∴1228loglogxx即：1222loglog31xx∴x2=x13又：FBOFEAOE即：282181loglogxxxx∴18313181loglogxxxx∴1831181loglog3xxxx由x1>1,∴log8x11从而有：3x1=x13∴33,321xx∴A、B、C三点的坐标分别为：)3log,3(),33log,33(,)3log,3(288CBA例二、求函数)(log2xxya(a>0,a1)的定义域、值域、单调区间。解：1．定义域：02xx得：10x用心爱心专心CBAEF2．∵4141)21(022xxx∴当01时,41log)(log2aaxx函数的值域为41log,a3．∵02xx在区间内2xxu在]21,0(上递增，在)1,21[上递减。当01时,函数在]21,0(上是增函数,在)1,21[是减函数。例三、已知xxf2log1)(（1≤x≤4），求函数)()()(22xfxfxg的最大值和最小值。解：∵f(x)的定义域为[1,4]∴g(x)的定义域为[1,2]∵2)2(log)log1()log1()()()(22222222xxxxfxfxg∵1≤x≤2∴1log02x∴当x=1时,g(x)max=2；当x=2时,g(x)min=7例四、对于任意的实数x，规定y取4x，x+1，)5(21x三个值的最小值。1．求y与x的函数关系，并画出函数的图象。2．x为何值时，y最大？最大值是多少？解：1．易得A(1,2)B(3,1)∴y与x的函数关系是：3431)5(2111xxxxxxy用心爱心专心AB2．由图：x=1时,ymax=2例五、设函数)3)(2(xxy的定义域为A，函数)2lg(2xxky的定义域为B，若AB，求实数k的取值范围。解一：由(2+x)(3x)≥0得：2≤x≤3∴A={x|2≤x≤3}而B={x|k2xx2>0}令22)(xxkxf由AB得：1503320)2()2(20)3(0)2(22kkkff解二：∵A={x|2≤x≤3}B={x|k2xx2>0}={x|kxk1111}由AB知：kk113211得：k>15例六、已知函数)1()(log)(aaaxfxa1求f(x)的定义域、值域。2判断并证明其单调性。解：1∵a>1,由xaa得：x<1∴f(x)的定义域为)1,(由1log)(logaaaaxa知f(x)的值域为)1,(2当121xx时,由a>1知21xxaaaa∴)(log)(logxaxaaaaa即)()(21xfxf∴f(x)为减函数。三、作业：《教学与测试》P66、P68第32、33课中的练习题（挑选部分）用心爱心专心