高中数学曲边梯形面积与定积分教案新课标人教B版选修2VIP专享VIP免费

区边梯形的面积与定积分自学指导预习课本P36-37，完成下列问题：1.求曲线2xy与直线1,0xy所围成的区域的面积。（1）思路：分割-——求各小矩形的面积的和求极限；（2）具体做法是：①将区间]1,0[等分为n个小区间，每个小区间长度为。②过各分点做X轴的垂线，把曲边梯形分为n个小区边梯形，再分别用小区间的左端点的纵坐标为高，n1为底做小矩形，于是曲线之下小矩形的面积和为nS。③于是得到nxSSlim0)12)(11(61lim0nnx。2.试回答课本37页上方的思考与讨论：学习案探究一：定积分的基本概念定积分：设函数)(xf定义在区间],[ba上，用分点bxxxxxann1210把区间],[ba分为n个小区间，长度依次为1,,3,2,1,0,1nixxAiixi，记为这些小区间长度的最大者，在每个小区间内任取一点i，做和式nI。当0时，把和式nI的极限叫做函数)(xf在区间],[ba上的定积分，记作即其中)(xf叫做，a叫做，b叫做，dxxf)(叫做。注：1.对定积分的定义的说明：（1）定积分dxxf)(是一个常数；（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n等分区间],[ba；②近似代替：取点],[1iiixx；③求和：niinabf1)(；④取极限：bandxxflim)(niinabf1)(（3）定积分就是和的极限：niinxf1)(lim而badxxf)(只是这种极限的一种记号，读作“从a到b函数)(xf的定积分”。探究二：定积分的几何意义2.关于定积分的几何意义：当函数)(xf在区间],[ba上恒为正时，定积分badxxf)(的几何意义是以曲线)(xf为曲边的曲边梯形的面积。在一般情况下定积分badxxf)(的几何意义是介于x1轴，函数)(xf的图像以及直线bxax,之间个部分的面积的代数和。在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积取负号。二、典例分析例1：用定义计算102dxx。例2：求由2,0,0,3xxyxy所围成区边梯形的面积。三、当堂检测1.积分badx的几何意义是。2.把积分区间3等分、5等分，用小矩形面积和求213dxx近似值，分别为。3.将由曲线)20(sinxxy和直线0,2yx所围成的图形的面积写成用定积分表示的形式是。《区边梯形的面积与定积分》课后巩固案A组1.定积分ccdxba(为常数）的几何意义是。2.定积分badxxf)(表示。3.不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式。（1）10xdx102dxx（图1）（2）10xdx21xdx（图2）24.用定积分表示下列阴影的面积（不要求计算）。（1）S=；（2）S=；（3）S=。3B组5.设连续函数0)(xf则当ba时，定积分badxxf)(的符号（）A.一定是正的B.一定是负的C.当ba0时是正的，当0ba时是负的；D.以上结论都不对。6.直线2,0,0xyx与曲线xy)2(所围成的图形的面积用定积分表示为。4