高中数学：1.3.2 三角函数的图象和性质（二） 教案（苏教版必修4）VIP专享VIP免费

第10课时：1.3.2三角函数的图象和性质（二）【三维目标】：一、知识与技能1.借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质2.能指出正弦、余弦函数的定义域，并用集合符号来表示；3.能说出函数Rxxy,sin和Rxxy,cos的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值的集合；4.理解三角函数的有关性质：定义域、值域、周期性、单调性、对称性等二、过程与方法通过作图来认识三角函数的有关性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”思想三、情感、态度与价值观通过正余弦函数图象的理解，使学生从感性认识到理性的进步，体会从图形概括抽象，使学生理解动与静的辩证的关系。【教学重点与难点】：重点：正弦函数、余弦函数的性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）难点：与正弦函数、余弦函数相关的函数的定义域和值域的求法【学法与教学用具】：1.学法：2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、研探新知函数性质：1.定义域：函数sinyx及cosyx的定义域都是,，即实数集R2.值域：函数sinyx，xR及cosyx，xR的值域都是1,1理解：（1）在单位圆中，正弦线、余弦线的长都是等于或小于半径的长1的，所以sin1x，cos1x，即1sin1x，1cos1。（2）对于正弦函数：Rxxy,sin①当且仅当Zkx,_____,时，取得最大值1②当且仅当Zkx,_____,时，取得最大值1而对于正弦函数：Rxxy,cos①当且仅当Zkx,_____,时，取得最大值1②当且仅当Zkx,_____,时，取得最大值12．周期性用心爱心专心正弦函数、余弦函数都是周期函数，Zkk(2且)0k都是它的周期，最小正周期是24.奇偶性由xxsin)sin(；xxcos)cos(，可知：xysin为奇函数，xycos为偶函数正弦曲线关于_____对称，余弦曲线关于_____对称。5.单调性从]23,2[,sinxxy的图象上可看出：当]2,2[x时，曲线逐渐________，xsin的值由____增大到_____当]23,2[x时，曲线逐渐________，xsin的值由____增大到_____综合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间____________Zk上都是增函数，其值从1增大到1在每一个闭区间____________Zk上都是减函数，其值从1增大到1余弦函数在每一个闭区间____________Zk上都是增函数，其值从1增大到1在每一个闭区间____________Zk上都是减函数，其值从1增大到16.对称性Rxxy,sin，对称中心坐标________________；对称轴方程______________Rxxy,cos，对称中心坐标________________；对称轴方程______________三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1求下列函数最值并求取得最值时的x取值集合（1）1)43sin(xy（2）5sin4sin2xxy（3）xxycos3cos3（4）xxycostan（5）xxy2cossin46例2（教材31P例3）不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）)7sin(与)5sin(；（2）74cos与85cos例3求下列函数的定义域和值域并判断函数的奇偶性：（1）xy2sin1（2）xxysin1sin2（3）bxaysin(其中ba,为常数，且)0ab（4）)cos(sinxy例4指出下列函数的周期、单调区间和对称轴以及取得最值时的x的取值集合（1）Rxxy,sin1（2）Rxxy,cos（3）Rxxy),4sin(（4）Rxxy),23sin(（5）Rxxy),3cos(3四、巩固深化，反馈矫正1.求下列函数的定义域:用心爱心专心PABCQDTRS（1）y=xsin11（2）y=xcos11（3）y=xxcoslg1sin2（4）y=1sin2x（5）y=xcos（6）y=xxsinlg922.求下列函数的值域1）xysin（x6,3432x,3543x）2）xycos(+3）（0≤x≤π）3）xy2sin(3-6）-2（2≤x≤32）4）xysin(+3）-3cosx（3432x）3.函数xxy,cos2]2,0[的图象与直线2y围成的封闭图形的面积为____4.已知函数2385cossin2axaxy在02x上的最大值为1，求a的值五、归纳整理，整体认识1．正、余弦函数的定义域、值域；2．正、余弦函数单调性、奇偶性、周期性、对称性。六、承上启下，留下...