高中数学：1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质 2 教案 新人教B版必修4VIP专享VIP免费

1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(2)一、教学目标1、知识目标（1）通过类比正弦、余弦的作图方法，会画出正切函数的图象；（2）借助图象理解正切函数在（-π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。2、能力目标（1）迁移、类比的能力（2）绘图，观察，类比推理，探索知识。3、情感目标（1）渗透数形结合的思想，用数形结合的思想理解和处理问题。（2）学生养成看问题要从实际出发，尊重客观规律，懂得实践是认知的源泉；发现数学美；体验成功后的喜悦。二、教学重点、难点1、教学重点：正切函数的图象及正切函数的主要性质2、教学难点：利用正切线画出正切函数的图象，并认识到直线2x是此图象的两条渐近线。3、学好本部分的关键：充分利用图象说明正切函数的特性，通过一定的训练使学生了解图象性质。三、教学方法通过类比正弦、余弦的作图方法，会画出正切函数的图象，利用正切线画出正切函数的图象，并认识到直线2x是此图象的两条渐近线。借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、复习我们已经研究了的正弦函数、余弦函数的图象和性质2、复习单位圆的正切线。3、利用正切函数与正弦、余弦函数存在商数关系，知道正切函数的周期π。xxxxxxtancossincossintan研究正切函数的和性质只须研究其一个周期里的图象和性质即可.那么如何选择这个周期的左右端点呢？类比正弦、余弦函数图象的画法，你能否画出正切函数的图象呢？教师提出提出问题，学生回答。从已有的知识出发，发现新知。通过对正切线的复习为研究正切函数的图象做好准备。用心爱心专心概念形成一、正切函数xytan的图象1、根据正切函数的定义域：zkkx2，我们常常选择2,2这一周期研究正切函数的图象。2、做正切函数图象的步骤：①作直角坐标系，并在直角坐标系轴左侧作单位圆．②把单位圆右半圆分成8等份，分别在单位圆中作出正切线．③找横坐标（把轴上到这一段分成8等份）．④找纵坐标，正切线平移．⑤连线．根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数Rxxytan，且zkkx2的图象，称“正切曲线”1、让学生类比正弦、余弦函数图象的画法，首先讨论画正切函数图象的步骤，然后自己动手尝试画出正切函数的图象。2、教师通过演示课件，进一步明确画图的步骤，展示一个周期内正切曲线是如何得到的。3、由正切函数的周期三角函数线的主要意义在于用一个圆中的线段直观地展现了三角函数值的变化规律.正切曲线的作法，主要体现了对应思想和等价转化的思想，要很好地感受.函数的定义域表用心爱心专心xy222322230yx应用举例例1、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：（1）与；（2）与．解：（1） 又 ，在上是增函数∴（2） 又 ，函数，是增函数，∴即．例2、用图象解不等式3tanx（对于基础较好的学生可以改编为：03tanx）解：利用图象知，所求解为zkkk2,3亦可利用单位圆求解奎屯王新敞新疆学生自己独立完成，教师适当时候点拨。（对于基础较好的学生可以提问：比较两个正切型实数的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决．巩固正切函数的图象，利用正切函数的图象求自变量的取值范围。关于例3，研究复合函数的性质时，要灵活运用基本函数的性用心爱心专心例3、求函数4tanxy的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。解：定义域：zkkxRxx,4|且值域：R周期为π非奇非偶函数在4,43kk上是增函数。变式1：求函数4tanxy的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。变式2：求函数4tanxy的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。例4、求函数33tanxy的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性...