高中数学：2.1.3 函数的单调性 教案（新人教B必修1）VIP专享VIP免费

2.1.3函数的单调性教案教学目标：理解函数的单调性教学重点：函数单调性的概念和判定教学过程：1、过对函数xy2、xy3、xy1及2xy的观察提出有关函数单调性的问题.2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念例题讲解：例1．如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数)(xfy的图象，根据图象说出)(xfy的单调区间，及在每一单调区间上，)(xfy是增函数还是减函数。[来源:学,科,网]解：函数)(xfy的单调区间有5,3,3,1,1,2,2,5，其中)(xfy在区间2,5，[来源:Z。xx。k.Com][来源:学科网ZXXK]3,1上是减函数，在区间5,3,1,2上是增函数。注意：1单调区间的书写2各单调区间之间的关系以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2。证明函数23)(xxf在R上是增函数。[来源:学&科&网]证明：设21,xx是R上的任意两个实数，且21xx，则021xxx，03)(3)23()23()()(212121xxxxxxfxfy[来源:Zxxk.Com]所以，23)(xxf在R上是增函数。例3．函数f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[－1，＋∞]上是增函数，求实数a的取值范围．[来源:学+科+网Z+X+X+K]解当a＝0时，f(x)＝x在区间[1，＋∞)上是增函数．当≠时，对称轴＝，若＞时，由＞≤，得＜≤．a0xa0a03a10a131212aaa若a＜0时，无解．xy0-55xy-55∴a的取值范围是0≤a≤1．例4．证明函数xxf1)(在),0(上是减函数。[来源:学,科,网Z,X,X,K]证明：设21,xx是),0(上的任意两个实数，且21xx，则021xxx2112212111)()(xxxxxxxfxfy由),0(,21xx，得021xx，且012xxx于是0y所以，xxf1)(在),0(上是减函数。归纳总结：利用定义证明函数单调性的步骤：（1）取值（2）计算x、y（3）对比符号[来源:学科网ZXXK]（4）结论课堂练习：教材第46页练习A、B达标练习：【能力达标】[来源:Z。xx。k.Com]一、选择题1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.13xyB.3xyC.342xxyD.xy42、函数322xxy的单调减区间是（）[来源:学科网ZXXK]A.]3,(B.),1[C.]1,(D.),1[二、填空题：3、函数163)(2xxxf，)4,3(x上的单调性是_____________________.[来源:Z*xx*k.Com]4、已知函数582axxy在),1[上递增，那么a的取值范围是________.三、解答题：5、设函数)(xf为R上的增函数，令)2()()(xfxfxF（1）、求证：)(xF在R上为增函数[来源:学+科+网]（2）、若0)()(21xFxF，求证221xx参考答案：1、B；2、A；3、递增；4、16a；1212121212121221221121211125.(1),R,22,()()(),(2)(2),()()0,(2)(2)0,()()()(2)()(2)()()(2)(2)0()(2)()(xxxxxxfxRfxfxfxfxfxfxfxfxFxFxfxfxfxfxfxfxfxfxFxfxfxf任取且在上是增函数,即21212122)()(2)()2,2.xFxfxFxxxxx是增函数,小结：本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法课后作业：第52页习题2-1A第5题。