3．2．2半角的正弦、余弦和正切（一）教学目标1．知识目标：掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。2．能力目标：通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。3．情感目标：培养用联系的观点看问题的观点。（二）教学重点、难点本节重点是公式的推导与应用，难点是半角与倍角的联系及符号的判断。（三）教学方法观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习倍角公式2S、2C、2T先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意2C。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？以旧引新，设疑创设情境，引导学生展开积极的思维活动半角公式的推导及理解推导半角公式：由学生根据2C推导，老师巡视并帮助有困难的学生，之后对照课本P145检查过程和结果。思考讨论：①公式是如何推导出来的？有何限制条件？②公式有何特点？如何记忆？③公式如何变形？有何用处？先有学生回答问题，然后老师明确，结论如下：①由22cos12sin2cos122得222sin1cos22cos1cos2所以1cossin221coscos22两式相除得1costan21cos((2k+1))培养学生运用已有知识获得新知识的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式的来源。通过讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础，逐步培养自学能力。用心爱心专心教学环节教学内容师生互动设计意图②2s与2c结构相同，一号之差，2T是由2s与2c推出的③平方后是降幂公式，用于变形、求值、证明半角公式的深化“倍”与“半”是相对的，公式不仅仅适用于具有“”与“2”特征的角，而且更广泛地适用于具有倍半关系的角。思考①sin?4②cos?3③若是的一半，试尽可能多地写出联系与的三角恒等式（倍角，半角公式）通过对公式深挖掘，显示其强大作用，培养学生分析、联想能力，优化思维品质半角公式的运用会用半角公式解决实际问题例1：求sin15，cos15，tan15的值例2：求证sintan21cos1costan2sin例3：等腰三角形顶角的余弦值为725，求它的底角的正弦、余弦和正切巩固练习①P146A组1②P146B组1③P147A组2④P147B组3(3)师生共同分析解决：例1：15º角在第一象限，直接用公式；若所在象限已知，你会判断2所在象限吗？（教会判断方法，并记住结论）若为第一象限的角，则=2k+1,kZ,且0〈1<2,于是，122k，当k为偶数时，2在第一象限，当k为偶数时，2也在第一象限，同理：若为第二象限的角，2在一或三象限若为第三象限的角，2在二或四象限若为第四象限的角，2在二或四象限例2：半角正切的表达式是有理表达式，符号由算式决定，无须先判断；第二个表达式分母为“单项式”更易使用，但由余弦求正弦还须开方，就不合适了。例3、注意判断三角形的角以及这些角的一半让学生初步学会应用公式。通过组织学生讨论探究，逐步培养学生发现新知识的能力。发掘例题的功能，把知识引向深入用心爱心专心教学环节教学内容师生互动设计意图的范围，归纳小结从知识、方法两个方面来对本节课进行归纳总结。学生接力式总结，老师补充让学生明确本节课的重点,并判断自己达到的要求。布置作业P146A组2P147A组1P147B组3(4)及时巩固，加深理解。用心爱心专心
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