3.2.2复数代数形式的乘除运算教学目标：知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算奎屯王新敞新疆过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题奎屯王新敞新疆情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系教学重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念教学难点：乘除运算教学过程：一、复习回顾：1.复数的加减法的几何意义是什么？2.计算（1）(14)(72)ii+（2）(52)(14)(23)iii+（3）(32)(43)(5)]iii-[3.计算：（1）(13)(23)（2）()()abcd（类比多项式的乘法引入复数的乘法）二、讲授新课：1.复数代数形式的乘法运算①.复数的乘法法则：2()()()()abicdiacbciadibdiacbdadbci。其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成___________，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个___________。.典例1．计算（1）(14)(72)ii（2）(72)(14)ii（3）[(32)(43)](5)iii（4）(32)(43)(5)]iii[探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？及时反馈：计算（1）(14)(14)ii=（2）(14)(72)(14)iii=（3）2(32)i=(4)3i(5)4i(6)5i（7）6i②共轭复数：两复数abiabi与叫做互为共轭复数，当0b时，它们叫做共轭虚数。注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为___________.及时反馈：1.说出下列复数的共轭复数32,43,5,52,7,2iiiii。2.计算abiabi___________合作探究：1.在复数范围内能否对22xy分解因式？2.计算下列各式的值：4ni_______，414243____,______,____()nnniiinZ③类比12(12)(23)23(23)(23)，试写出复数的除法法则。2．复数的除法法则：先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即（2222()())()()()abiabicdiacbdbcadabicdiicdicdicdicdcd;0cdi其中cdi叫做实数化因子典例2．计算(1)(32)(23)ii(2)(12)(32)ii变式训练：计算（1）23(1)1ii（2）212iii走进高考：（1）.（2009年福建）复数21ii的实部是.___________（2）.（2009年山东理）已知复数z=1-2i,那么1z.___________（3）.(2008年山东理)复数3-i1-i................................................................()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i3.能力提升：（1）.设13,22wi计算下列各值①3w②2w③21ww思考：3w与1有什么关系？2w与w有什么关系？21ww与0的关系？（2）.设zC，z为z的共轭复数，若10,3zzizi求z.4．小结：.自我测评：（1）复数22112iii等于.....................................................................()A.2B.-2C.2iD.-2i(2)下列命题中正确的是.....................................................................................()A.如果12zz是实数，则12,zz互为共轭复数B.纯虚数z的共轭复数是-zC.两个纯虚数的差还是纯虚数D.两个虚数的差还是虚数(3)复数31ii的虚部为.................................................................................()A.8iB.8iC.8D.8(4)已知a是实数，1aii是纯虚数，则a......................................................()A.1B.1C.2D.2(5)在复平面内，复数12zii对应的点位于............................................()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（6）复数12aii的实部与虚部相等，则实数a___________5．作业：课本112页4，5题
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