高中数学：3.2《回归分析》教案2苏教版选修2-3VIP专享VIP免费

333.2回归分析（2）教学目标（1）通过实例了解相关系数的概念和性质，感受相关性检验的作用；（2）能对相关系数进行显著性检验，并解决简单的回归分析问题；（3）进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用．教学重点，难点相关系数的性质及其显著性检验的基本思想、操作步骤．教学过程一．问题情境1．情境：下面是一组数据的散点图，若求出相应的线性回归方程，求出的线性回归方程可以用作预测和估计吗？2．问题：思考、讨论：求得的线性回归方程是否有实际意义．二．学生活动对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义．左图中的散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；右图中的散点基本上在一条直线附近，我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系，但它们线性相关的程度如何，如何较为精确地刻画线性相关关系呢？这就是上节课提到的问题①，即模型的合理性问题．为了回答这个问题，我们需要对变量x与y的线性相关性进行检验（简称相关性检验）．三．建构数学1．相关系数的计算公式：对于x，y随机取到的n对数据(,)iixy(1,2,3,,)in，样本相关系数r的计算公式为112222221111()()()()(())(())nniiiiiinnnniiiiiiiixxyyxynxyrxxyyxnxyny．22．相关系数r的性质：0246810051015024681005101533（1）||1r；（2）||r越接近与1，x，y的线性相关程度越强；（3）||r越接近与0，x，y的线性相关程度越弱．可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关．3．对相关系数r进行显著性检验的步骤：相关系数r的绝对值与1接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢？这需要对相关系数r进行显著性检验．对此，在统计上有明确的检验方法，基本步骤是：（1）提出统计假设0H：变量x，y不具有线性相关关系；（2）如果以95%的把握作出推断，那么可以根据10.950.05与2n（n是样本容量）在附录2（教材P111）中查出一个r的临界值0.05r（其中10.950.05称为检验水平）；（3）计算样本相关系数r；（4）作出统计推断：若0.05||rr，则否定0H，表明有95%的把握认为变量y与x之间具有线性相关关系；若0.05||rr，则没有理由拒绝0H，即就目前数据而言，没有充分理由认为变量y与x之间具有线性相关关系．说明：1．对相关系数r进行显著性检验，一般取检验水平0.05，即可靠程度为95%．2．这里的r指的是线性相关系数，r的绝对值很小，只是说明线性相关程度低，不一定不相关，可能是非线性相关的某种关系．3．这里的r是对抽样数据而言的．有时即使||1r，两者也不一定是线性相关的．故在统计分析时，不能就数据论数据，要结合实际情况进行合理解释．4．对于上节课的例1,可按下面的过程进行检验：（1）作统计假设0H：x与y不具有线性相关关系；（2）由检验水平0.05与29n在附录2中查得0.050.602r；（3）根据公式2得相关系数0.998r；（4）因为0.9980.602r，即0.05rr，所以有95﹪的把握认为x与y之间具有线性相关关系,线性回归方程为527.59114.453yx是有意义的．33四．数学运用1．例题：例1．下表是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这些数据探讨y与x之间的关系．母亲身高/xcm154157158159160161162163女儿身高/ycm155156159162161164165166解：所给数据的散点图如图所示：由图可以看出，这些点在一条直线附近，因为1541571638159.25x，1551561668161y，82222218()1541638159.2559.5iixx，82222218()1551668161116iiyy，8181541551631668159.2516180iiixyxy，所以963.01165.5980r，由检验水平0.05及26n，在附录2中查得707.005.0r，因为0.9630.707,所以可以认为x与y之间具有较强的线性相关关系．线性回归模型yabx中,ab的估计值,ab分别为3381822181.345,8iiiiixyxybxx53.191aybx，故y对x的线性回归方程为xy345....